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de changer a en — a, car la période de a ayant n' termes, celle de — a 

 en aura an' et n diminuera. 



» Soit, par exemple, p = yS; i appartient à l'exposant 9, et l'on rem- 

 placera la période 



1, 2, 4, 8, 16, 3?., 64, 55, 37, 1,... , 

 par 



p» cri CT 8 „!! „\ù CT 20 „24 „2S „r.J 



1, 71, 4, 65, 16, 41, 64, 28, 37, 

 » 72, 2, 69, 8, 57, 32, 9, 55, 36, 



0-36 o-iO ali <r°S O.S2 ~56 o 60 CT 64 <y6 



fi > 5>o; o > s > 6> » ' & ' s 



La période de — 2 a 18 termes, qu'on obtient en prenant des compléments 

 à 73; elle est partagée en deux demi-périodes dont ies termes correspon- 

 dants sont complémentaires. Les exposants de g dans la quatrième ligne 



surpassent de- , ou 36, les exposants correspondants de la première 



ligne. 



» Voici des applications de la période (3) du nombre — 2. Si l'on veut 

 résoudre .r 4 = — 2, mod.73, on fera:c= ( — 2)*. 5' , mod.73, et comme l'on 

 a 5*^4 ! = ( — s) 5 , la congruence 4#-i-5j3 — 1=0, mod. 18, donnera, 

 pour jS = 1, a = 8', 



pour p = 2, a = 1, 



x^ — 2. ia5 = — 3i; 



de là quatre racines toutes primitives, ±. 3i, ± 34- On a la suite 



3i, 3i 2 = i2, 3i 3 = 7, 3i* = — 2, 



qui permet de résoudre les congruences x m = r, mod.73, m divisant 



/>-I = 7 2. 



» Voici des exemples : 



i° x 2 = 48, mod.73. 



Comme 48 n'est pas clans la période de — 2, si 48 est réellement résidu 

 quadratique, il faudra avoir 48g 2 =48.12 = 65 = g 12 dans la période 

 de — 2. On a donc 



g ,0 = 48 = .r 2 , mod./;, d'où .r = g 5 = — 2.3r = 1 1 , mod. p, 



