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 de coefficients positifs; ainsi il faut et il suffit que les formes quadratiques 



(I) D.^-ôBD/i» — D(D ( - ioAB)f% 



(II) - B« 2 +2D,mv-+- (9BD — ioAD,)w 2 

 soient définies et positives. Faisant donc, comme au § VIII, 



N = D 2 — ioABD f + gB 2 D, 



on aura les crileria suivants : 



N < o, D, > o, B < o. 



» Pour le second, deux des coefficients des carrés doivent être négatifs, 

 ce qui est réalisé de deux manières différentes : d'abord par la condition 

 unique N > o, car les formes (I) et (II) seront ainsi des différences de car- 

 rés, et ensuite en les supposant toutes deux définies, l'une étant positive 

 et l'autre négative. Cela donne avec N < o les conditions 



D, > o, B > o, 



ou bien celles-ci 



D, < o, B < o, 



c'est-à-dire simplement BD, > o. 



» On remarquera que parmi ces criteria ne figure point la combinaison 



N < o, D, < o, B > o; 



et le motif de cette exclusion est qu'on supposerait ainsi les formes (I)et (II) 

 définies et négatives, c'est-à-dire F réductible à quatre carrés affectés de 

 coefficients négatifs, ce qu'on reconnaît impossible d'après son origine 

 même. Le tableau suivant peut donc résumer nos conclusions : 



N > o, une racine réelle, quatre imaginaires; 



N < o, BD, < o, une racine réelle, quatre imaginaires; 



N < o, BD, > o, cinq racines réelles. 



» Mais voici un autre système de criteria auquel va nous conduire la 

 méthode suivante. 



» Supposant toujours le discriminant positif de manière à n'avoir à dis- 

 tinguer que deux cas, j'écris, comme au § VIII, 



