( 7°) 

 Cela posé, soit pour un instant 



<S — t- — Dv a -+- iDuw — ioADîv 2 , 



^ = ioAi* 2 — 6tv — ir-\- qDiv 2 , 

 d'où 

 c£>_)_ 0J ^ = [^ 2 — Gco^+([oÀw — Dj v 2 ] — [un 2 — aD«u' + D(ioA — ()03)u' 2 j. 



On observera qu'on peut rendre un carré parfait chacune des deux formes 

 quadratiques en t et v, u et w, en posant 



t) o)' J - i o A w + D = o, 

 de sorte qu'en nommant w et &>' les deux racines de cette équation, on aura 



<j? + u 3_= (t — 3o)l>) 2 — oj (« w) > 



>f + u'^.= {t — 3o/f) 2 - &>'(« — -, w\ , 



et, par conséquent, 



^ » ™^ D,w — BD r, ., , ., ,/ D V"| 



D, <S + BD^L= -l— y- [(« - 3coV) 2 - »' (« - ? w) J 



D, W '-BD r. o 's, ( D \- 1 



W M \ 6) / J 



» Or voici les conséquences de cette nouvelle décomposition en carrés : 

 » Supposons les racines w imaginaires, c'est-à-dire 25A 2 — 9D < o, on 

 pourra évidemment poser, en désignant par T, U, V, W des fonctions li- 

 néaires réelles de t, ri, v, w, 



o) — Ci) 



D.u'— BD. , Si 1 v . 



— — - (t — 3 ai v) 2 = (1 — v — 1 V ) , 



, D, w — BD/ D y /_. , „_\s 



w — w \ w / 



D, W '-BD/ I) \= ,__ > a 



de sorte que F deviendra 



(T4- V-TV) 8 -}- (T- v'^V) 2 - (U + v-Tw) 2 - (U - V^W) 2 , 



