(79) 



Courbe plane triangulaire symétrique. 



» 1. Je dis qu'une courbe plane est triangulaire symétrique quand, en la 

 rapportant à un triangle de référence convenablement choisi, on peut la 

 représenter par une équation de la forme 



A a™ -+- B (3 m -+- C 7™ = o . 



a, ]3, 7 sont des coordonnées trilinéaires; A,B, C, des coefficients; m un 

 nombre rationnel, positif ou négatif, que je suppose réduit à sa plus simple 

 expression fractionnaire, et que j'appelle Vexposant de la triangulaire (i). 



» Le triangle par rapport auquel l'équation de la courbe prend la forme 

 ci-dessus est son triant/le de symétrie. 



» 2. Les courbes homographiques d'une triangulaire sont des triangu- 

 laires de même exposant. 



» 3. Les corrélatives d'une triangulaire d'exposant m sont des triangu- 

 laires d'exposant 



1 m — i 



» 4. Une triangulaire est une courbe algébrique. Son ordre est égal à 

 une fois ou à deux fois le produit du numérateur par le dénominateur de 

 son exposant, suivant que cet exposant est positif ou négatif. 



» 5. La ligne droite est triangulaire par rapporta tout triangle. 



» La conique est triangulaire par rapport à chacun des triangles qui lui 

 sont conjugués ou circonscrits ou inscrits. Dans ces trois cas son exposant 



est respectivement 2, - et — 1. 



» Dans les courbes dont l'ordre est plus élevé que le second, certaines 

 variétés sont seules triangulaires, et le triangle de symétrie est déterminé. 



» Le point doit être considéré comme étant une triangulaire ayant l'in- 

 fini pour exposant. 



» 6. Je classe les triangulaires en trois genres suivant que l'exposant a 

 son numérateur pair, son dénominateur pair ou ses deux termes impairs. 

 11 existe des différences essentielles entre les formes et les propriétés des 

 courbes comprises dans les trois genres. 



(1) Des courbes de cette nature ont déjà été étudiées par M. Lamé (Examen des différentes 

 méthodes..., p. io5), et par M. Euzet (Nouvelles annales de Mathématiques, i854); mais 

 les théorèmes que je démontre sont d'un genre différent de ceux que ces géomètres ont 

 établis. 



