( Si ) 

 même exposant, et telles, que leurs triangles de symétrie aient un côté com- 

 mun : les six sommets de ces triangles, réduits à quatre points distincts, 

 peuvent être regardés comme les sommets d'un tétraèdre. En faisant des 

 divisions sur les triangulaires, suivant le mode indiqué dans ma communi- 

 cation du 5 juin 1 865 pour deux coniques rapportées à des triangles con- 

 jugués, et joignant par des droites les points homologues, on obtient une sur- 

 face qui possède sur les dernières faces du tétraèdre des triangulaires de 

 même exposant que les premières. Les arêtes du tétraèdre situées sur ces 

 faces forment respectivement leurs triangles de symétrie. 



» 11. Il y a un parallélisme complet entre les propriétés des quatre trian- 

 gulaires. Toute proposition établie pour l'une d'elles s'étend immédiatement 

 aux autres. Tout théorème, relatif à deux ou trois triangulaires, subsiste 

 quelles que soient celles de ces lignes auxquelles on l'applique. 



» 12. On peut regarder une surface tétraédrale comme ayant un exposant 

 qui est précisément celui des triangulaires directrices. La classification éta- 

 blie pour ces courbes s'étend d'elle-même aux surfaces. 



» 13. Dans les tétraédrales du premier genre, chaque triangulaire direc- 

 trice est l'intersection de deux nappes réelles de la surface. Dans les tétraé- 

 drales du troisième genre, il ne passe par les triangulaires qu'une nappe 

 réelle. 



» Lorsque les triangulaires sont du second genre, la surface obtenue par 

 le mode de génération exposé à l'article 10 se décompose en deux tétraé- 

 drales distinctes. Sur chacune d'elles, les directrices déterminent une seule 

 nappe réelle. 



» 14. Les quatre triangulaires directrices d'une surface tétraédrale 

 appartiennent à d'autres tétraédrales de même exposant que la première. 

 Je considère ces surfaces comme formant un groupe. Leur nombre est égal 

 à celui qui indique l'ordre des triangulaires. 



» 15. La surface corrélative d'une tétraédrale d'exposant m est une 

 autre tétraédrale d'exposant — m ; les tétraèdres de symétrie de ces surfaces 

 sont corrélatifs. On déduit de là, et du théorème de l'article 3, que la surface 

 réglée tétraédrale symétrique d'exposant m est inscrite dans quatre cônes 



triangulaires d'exposant — — dont les sommets coïncident avec ceux du 



tétraèdre de symétrie. On a ainsi pour les surfaces tétraédrales un second 

 mode de génération corrélatif du premier. 



» 16. L'ordre d'une tétraédrale est le double ou la moitié du carré de 

 l'ordre des triangulaires directrices, suivant que l'exposant est positif ou 



C. R., 186G, i°r Semestre. (T. LXII, N» 2.) I I 



