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 des cas variés de conditions aux limiles, les équations du mouvement soit 

 longitudinal soit transversal de barres élastiques heurtées par un ou plu- 

 sieurs corps durs, et en les résolvant par des expressions 



(r) 9 = ^(Asinni 2 < -f-Bcosm a i)X, 



où m est un paramètre dont les valeurs sont fournies par une équation 

 transcendante, y est le déplacement, au bout du temps t, d'un point dont 

 x est l'abscisse, et X est une fonction de x et de m astreinte à satisfaire une 

 équation différentielle du second ou du quatrième ordre, j'ai observé cpie 

 la détermination des coefficients A, B avait besoin d'être opérée d'une ma- 

 nière particulière toutes les fois qu'une barre élastique, au lieu de se mou- 

 voir seule, vibrait avec des masses étrangères qui lui restent unies. Et, en 

 effet, alors, X' étant ce que devient X pour une autre valeur m' du para- 

 mètre, et a étant la longueur de la barre, on ne trouve pas comme à l'or- 



1 XX' dx = o, en sorte que la multiplication parXaa; des termes 







des équations de condition initiale et leur intégration ne fait pas disparaître 



tous les termes de la série ^ hors un seul, mais ne fait que la réduire à une 



série plus simple dont il faut trouver la somme avant de tirer les valeurs 

 cherchées de A, B. 



» Mais l'équation donnant ainsi 1 XX' dx peut être écrite, si, par exem- 

 ple, P, (j, Q sont les poids de la barre et de deux corps qui restent fixés à 

 ses extrémités x = o, x = a, et si les indices désignent les valeurs de X 

 pour ces valeurs o et a de x 



(a) qX X' + QX a X; ; 4- XX'-^p = o; 



et la valeur qu'on tire pour le coefficient B, si <p (x) représente les déplace- 

 ments initiaux, peut être mise sous la forme 



(3) B = 



J f%a P dx 



o a 



Vdx 



fa pj 



7 X; + QX> / X> — 



» Or on peut remarquer que dans les trois trinômes, les deux premiers 

 termes représentent en quelque sorte la même intégrale que le troisième, 



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