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 excepté qu'au lieu d'être effectuée pour le poids P de la barre, elle l'est 

 pour les poids étrangers <y, Q censés concentrés aux points x = o, x = a. 

 » 11 en résulte que si l'on appelle p = q + Q + P le poids entier du sys- 



lème, dp ses éléments, I toute intégrale pour leur totalité, et ty[x) les vitesses 



•/o 



initiales, l'on a 



(/,) fxX.'dp = o, 



•- o 



/ X.<f(x)eip / Xi]/ (*)<//; 



(5) B = 5 et de même A 



i/o «/ o 



>4> 



» Cette remarque fait rentrer l'exception dans la règle. Elle montre qu'en 

 multipliant les équations de condition initiale 



2BX = f (x), 2'« 2 AX = ^(.r), 



non pas par Xdx, mais par Xrfp, et intégrant tous les termes non pas de 

 o à a ou pour le seul poids de la barre, mais pour tout celui du système, tous 



les termes des jv s'annuleront hors un, et l'on pourra tirer de suite les 



expressions (5), dont le numérateur et le dénominateur se développent 

 comme dans l'équation (3). De cette manière on n'a pas besoin de trouver 

 de sommation de série, ou d'user, comme a fait Navier pour l'impulsion 

 longitudinale, d'un expédient qui consiste à différentiel' préalablement les 

 équations de condition initiale (il faudrait les différentiel' deux fois pour le 

 choc transversal), ce qui laisse des doutes sur le résultat, parce que souvent 

 de pareilles dilféren liai ions font cesser la convergence des séries. 



» J'ai obtenu la même chose en traitant, depuis, des cas plus généraux : 

 » i° Celui d'une barre composée d'un nombre n de parties prismatiques 

 et homogènes, de grosseurs et même de matières différentes, aux extrémités 

 ainsi qu'aux jonctions desquelles peuvent se trouver des masses étrangères, 

 heurtantes ou autres. Eu niellant les indices i, 2,..., n pour ce qui est 

 relatif à ces diverses parties, on a, pour les déplacements de leurs points, 



(6) 7 1 = Y(Asinm»<+Bcosm a *)X ( ,..., j„=2(Asinm a <+Bcosm a <)X n , 



expressions où m, A, 15 sont les mêmes pour toutes, mais où X,, X 2 ,... sont 

 des fonctions différentes de m et de l'abscisse x comptée à partir d'une 



