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cédé de MM. Sturm et Liouville, a étant la longueur de cette lame hété- 

 rogène, 



f " n « XX' dx = O, c'est-à-dire ( /» ) f XX ' dp = O , 



d'où toujours les valeurs (5) de B et A. 



XX' dp = o fournit une autre conséquence 



remarquable que la détermination des coefficients. On a, en appelant T le 

 binôme m 2 A cos m 2 t — m 2 B sin m* t, et T' ce qu'il devient quand m se 

 change en m', l'expression générale suivante de la demi- force vive du 

 système, 



le second ^ s'appliquant à toutes les combinaisons deux à deux des ra- 

 cines m, m', .... Or il est nul. Il ne reste donc que le premier; en sorte 

 que si l'on nomme i> n , v m ,, . . . les portions de vitesse répondant aux diverses 

 valeurs du paramètre m, on a pour la demi-force vive totale 



„„ r ^, : v + .., ^ r ^ +r ^ +r ^ + „„ 



» D'où il suit que le théorème nouveau de séparation des forces vives dues 

 aux mouvements simples isochrones composants, annoncé à mon deuxième com- 

 plément (-10 avril) et déjà vérifié sur une suite de cas particuliers, s'observe 

 encore dans les cas généraux de barre hétérogène et de barre composée, 

 vibrant avec ou sans des corps étrangers, et peut être regardé comme expri- 

 mant une loi générale de Mécanique physique. » 



PHYSIQUE mathématique. — Mémoire sur les phénomènes capillaires ; 

 par M. E. Ro«:er. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Lamé, Bertrand, Serret.) 



« Newton décrit, dans son Optique, les phénomènes qui se produisent 

 lorsqu'on plonge verticalement dans une eau tranquille deux plaques de 

 verre, planes et polies. Il indique que l'eau s'élève à une hauteur inverse- 

 ment proportionnelle à la distance des plaques, puis il fait remarquer qu'il 

 en doit être ainsi, car la force attractive des plaques étant indépendante de 



