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 horizontale et qu'elle se confond avec Tune des lignes de courbure de la 

 paroi, double condition qui est nécessairement remplie lorsque la paroi est 

 une surface de révolution à axe vertical, ou encore lorsqu'elle est plane. La 

 seconde ligne de courbure coïncide alors avec la ligne de plus grande pente. 

 Par le point M pris comme origine, on peut imaginer trois axes rectangu- 

 laires Mx, My, Mz, dirigés : les deux premiers, parallèlement aux deux 

 lignes de courbure, et le troisième normalement à la paroi. D'autre part, on 

 peut définir la position d'un point N de la paroi par deux paramètres seu- 

 lement, savoir : la distance MN=X, et l'angle u. que la section normale MN 

 fait avec le plan normal xz. Les formules de transformation propres à passer 

 du système (x, y, z) au système (X, p.) sont : 



x = Gcosu., ] (ii, i . „ 



1 l - = — cos-/j. + - surii, 



y — Gsinu, 7 A ' B i 



' » avec < 



. = £+...) (g=^-*"=x- 87 . 



Dans ces formules, G désigne la projection de la distance X sur le plan tan- 

 gent; y le rayon de courbure de la section normale MX; A et B les rayons 

 de courbure principaux de la surface. Les deux premières équations et la 

 dernière sont, pour ainsi dire, évidentes; la troisième exprime que la section 

 normale MN se confond, aux quantités du huitième ordre près, avec le 

 cercle de rayon y; quanta la quatrième équation, elle traduit un théorème 

 bien connu, dû à Euler. 



» La nature de la paroi étant définie au moyen d'une relation telle que 



on pourra toujours développer les variables x, y, z suivant les puissances 

 croissantes de X; les coefficients des termes successifs seront des fonctions 

 de \j. seulement. 



» Cela posé, considérons sur la paroi les courbes en nombre infini dont 

 les équations sont 



X = constante, p. = constante; 



en désignant par ds et ds' les éléments linéaires des deux trajectoires qui se 

 coupent en N, on aura 



ds = d ^y^T 



) + te) + [r, 



*="y(sHS) , *-(sy- 



C. R., i8GG, i" Semestre. (T. LXII, N° 3.) 



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