COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 22 JANVIER 1866. 

 PRÉSIDENCE DE M. LAUGIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ALGÈBRE. — Sur l'équation du cinquième degré; par M. Hermite. 



« XI. Après avoir remplacé par des invariants, dans les équations de 

 degré supérieur au quatrième, les expressions données par le théorème de 

 Sturm pour la détermination du nombre de leurs racines réelles et imagi- 

 naires, on est amené à se demander s'il n'y a pas, à partir du cinquième 

 degré, une modification correspondante à découvrir dans le système des 

 fonctions que ce théorème célèbre présente sous une seule et même forme 

 analytique pour les équations de tous les degrés. On peut ainsi penser à 

 retrouver leurs propriétés caractéristiques dans certains covariants, afin de 

 les employer alors au même usage; mais ce sont des covariants doubles 

 qui m'ont paru s'offrir au moins de la manière la plus immédiate et la plus 

 facile, comme je vais le montrer. 



» Mon point de départ est dans une généralisation du système des 

 fonctions 



V = \x — à) [x — b) . . . {x — />), 



*^ x — a 



(x- 



que je vais d'abord indiquer. 



C. R., [866, I er Semestre. (T. LXH, N° 4.) 2 1 



