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qu'on doit surtout remarquer; si, pour abréger, ou représente par —, 



— ,•••5 — les valeurs de la fonction V, pour x = a, b,.... k, de sorte que 



s>c 



l - = {a - b)(a— c)... {a- k), 



tJ\o 



L = (b-a)(b-c)..':(b-k), 



m, 



on aura les expressions suivantes 



w , = v? y — 



u„_, _ y\„2 à [x _ a){x 



[X{b — x') — Dl, (n — x 



')]' 



b).(x'—a)(.v'— b) 



On voit assez, sans aller plus loin dans cette étude, l'étroite liaison de ces 

 nouvelles fonctions avec celles du théorème de Sturm dont elles repro- 

 duisent les propriétés analytiques. Elles servent ensuite de transition natu- 

 relle et facile pour arriver à celles dont je vais établir l'existence à partir 

 du cinquième degré et qui sont des covariants doubles de la i'ormej {x, y), 

 l'équation proposée êin\\\J{x, i) = o. Pour cela, il suffira de remplacer la 

 forme quadratique 



x — a 



t + at, +a-t, -\-...-\-a l t i ) i 



qui donne naissance aux fonctions *<?, par celle-ci : 

 où l'on a, comme au § X, 



ti")i (x, i) +. . . -+- *„_, o„_, [x, i ) 



n {x) = /„ + 'jjl^-L '^-'^'^' 



■>; i 



En effet, les expressions étant des covariants doubles, et lesquan- 



1 .r — a y * 



tités U(a) des invariants, tous les coefficients de cette forme seront des 

 covariants doubles en x et y d'une part, x' et y' de l'autre, et auxquels 

 on pourra donner^ (x, y) pour dénominateur commun. Mais je ne veux pas 

 m'étendre davantage sur ces questions générales, qui m'éloigneraient de 



