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mon sujet; je m'abstiendrai même d'appliquer ce qui précède à l'équation 

 du cinquième degré, pour entrer immédiatement dans l'étude de la méthode 

 de résolution par les fonctions elliptiques dontM.Kronecker est ['auteur. Les 

 recherches que je vais exposer m'offriront d'ailleurs l'occasion de donner 

 un système spécial au cinquième degré de ces covariants en xety, x'et y 1 

 qui peuvent remplacer les fonctions de Sturm. » 



ASTRONOMIE. — Note sur la variation du moyen mouvement de la Lune ; 

 par M. Joseph Bertrand. 



« L'Académie a entendu, dans une de ses dernières séances, un de nos 

 savants confrères exposer les raisons qui lui font croire que, contrairement 

 à une opinion généralement admise, la vitesse de rotation de notre globe 

 n'est pas rigoureusement constanle. Cette unité de temps, croissant suivant 

 lui dans une proportion qui n'est pas absolument insensible, produit la di- 

 minution apparente des durées que l'on évalue, et, en particulier, la très- 

 petite accélération, jusqu'ici imparfaitement expliquée, du moyen mouve- 

 ment de la Lune. 



» En acceptant les simplifications considérables faites par M. Delannay 

 dans le phénomène si compliqué des marées, et par conséquent aussi les 

 conséquences relatives à la rotation de la Terre qu'il en a déduites, il m'a 

 semblé indispensable de rechercher quelle est en même temps l'influence 

 réelle d'une telle hypothèse sur l'élément qu'il s'agit surtout d'évaluer. Or, 

 un raisonnement simple, bien aisé à convertir en un calcul précis, montre 

 que les deux masses mobiles dans lesquelles notre savant confrère concentre 

 à chaque instant les eaux soulevées de la mer, produiraient sur le moyen 

 mouvement de la Lune une diminution comparable à l'accélération appa- 

 rente qui résulte de l'action sur la Terre. Le rapport des deux effets que je 

 calcule dans cette Note me semble même beaucoup plus certain que la gran- 

 deur absolue de chacun d'eux. 



» Nommons r le rayon vecteur de la Lune, c'est-à-dire la distance du 

 centre de gravité de la Lune à celui de la Terre; 



» a le grand axe de l'orbite qui serait décrite à chaque instant si, le mou- 

 vement cessant d'être troublé par le Soleil, noire satellite décrivait une 

 ellipse parfaite; 



» u. l'action exercée à l'unité de dislance sur une unité de masse par la 

 partie de la Terre dont nous considérons la forme comme invariable, et dé- 



