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 » Les coniques ont avec C, n ,„ un contact du premier ordre en un point 

 donné, et du second ordre en un point non donné. 



i o° [(C, n ,„) 2 i$\ C m> „] = (2 m + n - 6, m + 2 n - G). 



^(3n^d') 2 -3{3?i + d')-8t'-ç ) d'\ 

 12° [(Cm,») 4 » C,„ tini ] = (^."/w, + /*'«,, v"/h, + v'«,), 



ou 



jx'= 6» — 4'» + 3d' = 5m — 3n ■+- 3t', 



ft"= v' = a {5n — l\m -+- 3^') = 2 (5m — 4/2 -+- 3*'), 



v"= 6/« — 4"+ 3i'== 5« — 3/7z -f- 3*'. 



[(C, n> „) 3 ,C, n> „] = (//., v), 



ou 



u, = a(— 4 '« 2 +3/«n+ 3« 2 h- 28m — 32«)-t-3(2/?n-/2 — i3)rf', 

 v = — 3 m 2 — 3nm-\- ion 2 -1- 53m — 61/1 -+- 3 [m -\-%n — i3j<7'. 



x 4° [{Cm.»)*] = {a[5 (« - m) + 3rf'], 2 [4 (/1 - m) + 3rf']j , 



ou 



=={a[4(/n-re)-i- 3*], a [5 (m— n) +3i']|. 



« Le Mémoire contient encore une application à la discussion de la déve- 

 loppée d'une courbe C m „, et à celle de l'enveloppe des droites suivant les- 

 quelles C, n> „ réfléchit les rayons issus d'un point. 



» La méthode qui m'a conduit à ces résultats est fondée sur les théorèmes 

 suivants (*) : 



» Dans un système de coniques il y en a 2p. — v infiniment aplaties. et2V — p, 

 douées d'un point double. 



» En désignant par 1 et zs ces deux nombres, on aura donc 



p. = | (a> + ©), 

 v = ^ (X -t- asr). 



( *) Communiqués à l'Académie des Sciences par M, Cliaslcs, le 27 juin i8G.{. 



