( x8t ) 



» Il n'est pas difficile, ordinairement, de compter les coniques singulières 

 d'un système. La seule difficulté consiste donc à trouver le coefficient avec 

 lecpiel toute conique singulière entre dansX ou dans st. 



» En discutant les différents systèmes élémentaires (*), on trouve qu'il 

 faut compter dans les nombres X qui sont relatifs à ces systèmes : 



» Toute conique infiniment aplatie joignant le point d'intersection de 

 deux droites données à celui de deux autres et limitée par ces points, une 

 seule fois; 



» Toute conique infiniment aplatie passant par un point donné et par le 

 point d'intersection de deux droites données, et limitée par ce dernier point 

 et par le point où elle rencontre une troisième droite donnée, deux fois; 



» Toute conique infiniment aplatie joignant deux points donnés et limitée 

 par les points où elle rencontre deux droites données, quatre Jois. 



» On aura des règles analogues pour les coniques douées d'un point 

 double. 



» Or, on peut considérer le mouvement d'une conique qui touche tou- 

 jours une courbe fixe et qui satisfait à trois autres conditions, à volonté, 

 comme un glissement sur les tangentes successives, ou comme une rotation 

 autour des points successifs de la courbe. 



» Donc, les théorèmes que nous venons d'indiquer pour les systèmes 

 élémentaires donneront lieu à la généralisation suivante : 



» Il faut compter dans le nombre X qui est relatif à un système de coniques 

 qui lourlient quatre courbes données: 



» Une seule fois, toute conique infiniment aplatie joignant un point d'in- 

 tersection de deux courbes données à un point d'intersection des deux 

 autres et limitée par ces points; 



» Deux fois, toute conique infiniment aplatie touchant une courbe don- 

 née, passant par un point d'intersection de deux autres, et limitée par ce 

 point et par un de ceux où elle rencontre la quatrième courbe; 



» Et quatre fois, toute conique infiniment aplatie contenue dans une 

 tangente commune à deux courbes données et limitée par deux des points 

 où elle rencontre les deux autres courbes. 



» Ces théorèmes (et les analogues sur les coniques douées d'un point 

 double) servent à trouver les caractéristiques du système 



\ "'l."i' *-'«'.,«)> V-W,,»,) *-'"',,/!,,'• 



(*) Nous appelons, avec M. Chastes, élémentaires les systèmes dont les quatre conditions 

 sont de passer par des points donnés et toucher des droites données. 



C R., i Si G, [« Semestre. (T. LXII, IS° 4.) 24 



