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 et les équations (2) donnent les relations simples a ik = a ki . Ce système de 

 modules n'est autre que celui auquel M. Riemann est parvenu par la con- 

 sidération de la fonction 0. 



» L'intégrale de troisième espèce S^ sera prise d'une manière telle, 

 qu'une ligne quelconque, droite ou courbe, tirée dans le plan des x entre 

 les points |, t], n'ait aucun point commun avec le chemin d'intégration. On 

 pourra alors prendre les constantes contenues dans Sf, de manière que les 

 modules de périodicité appartenant à cette intégrale et correspondant aux 

 p premiers modules des u s'évanouissent. 



» L'intégrale qui est aussi complètement définie, nous la nommons inté- 

 grale normale n* Elle a, entre autres, une propriété remarquable que 

 voici : 



» Soit / diZfy cette intégrale prise entre deux points fixes a, /3. Alors 



on a toujours 



f* d ** =£***- 



» Nous nommons ce théorème le principe d'échange entre les paramètres 

 et les arguments. Ce théorème nouveau est fondamental pour tous les déve- 

 loppements qui suivent. 



» De ce principe découlent un grand nombre de théorèmes spéciaux. Par 



exemple, on en déduit que la fonction / dn h peut être ramenée à la forme 



o £,«)-? (2, /3) - ? (u, «) + f (nj, 0), 



y étant une fonction de deux arguments seulement. A l'aide du même prin- 

 cipe, on ramène les intégrales de seconde espèce 



y M 



In 



à des fonctions algébriques ne contenant dans leurs coefficients que de cer- 

 taines intégrales complètes de troisième espèce. 



» Enfin on a polir conséquence presque immédiate de notre formule le 

 théorème d'Abel.qui prend la forme 



