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 moyenne). Admettons qu'au centre du globe la densité soit égale à quatre 

 fois cette densité moyenne (c'est à peu près la densité du platine). Si nous 

 représentons la densité en un point quelconque situé à une distance x du 

 centre par l'expression 



a -+- bx -+- ex- , 



nous déterminerons facilement les quantités a, b, c, de manière à satisfaire 

 aux conditions qui viennent d'être indiquées, et aussi à la condition que la 

 masse totale du globe corresponde à une densité moyenne égale à 5,5. Or, 

 en calculant le moment d'inertie de la Terre à l'aide du mode de réparti- 

 tion des densités que cette formule indique, on trouve que ce moment 

 d'inertie est les \j de celui qu'on obtient en supposant la Terre homogène. 

 L'effet produit par l'action d'une cause quelconque sur la rotation du 

 globe terrestre sera donc plus grand dans le cas de cette loi de densité va- 

 riable que dans le cas de l'homogénéité, dans le rapport de i4 à n, ou 

 bien de 1,27 ai. Le résultat auquel j'ai été conduit, en admettant que la 

 Terre est homogène, est donc trop faible : il doit être augmenté d'environ 

 le quart de sa valeur, si l'on veut tenir compte de la variation de densité 

 du globe de la surface an centre. 



» M. Bertrand, en évaluant l'effet de la réaction des eaux de la mer sur 

 la Lune, arrive à cette conséquence que, quel que soit le ralentissement de 

 la rotation du globe terrestre dû à l'action de la Lune sur les eaux de la 

 mer, et par suite quelle que soit l'accélération apparente qui en résulte 

 pour le moyen mouvement de la Lune, la réaction des eaux sur la Lune 

 produit sur ce moyen mouvement un ralentissement réel qui est la moitié 

 de l'accélération apparente dont il vient d'être question; d'où il conclut 

 que le résultat auquel je suis parvenu doit être diminué de la moitié de sa 

 valeur. Mais nous venons de voir que, par la cause expliquée ci-dessus, 

 relative à la manière d'évaluer le moment d'inertie de la Terre, mon ré- 

 sultat devrait être augmenté du quart de sa valeur : en réunissant ces deux 

 corrections, on voit qu'elles se traduisent en définitive par une diminution 

 d'un quart, au lieu de la diminution de moitié énoncée par M. Bertrand (1). 

 » Cette modification du résultat que j'avais indiqué tout d'abord est en 



(1) Il est bon de remarquer que cette réduction indiquée par 51. Bertrand ne porte que 

 sur la partie du phénomène occasionnée par la marée lunaire. La marée solaire, qui con- 

 tribue, pour une faible part il est vrai, au ralentissement de la rotation de la Terre, ne peut 

 déterminer, par son action sur la Lune, qu'un changement périodique insignifiant dans le 

 mouvement de cet astre. 



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