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être représentée comme fonction rationnelle de diverses transcendantes de 



Te 



la forme e " , Tf, désignant la fonction 



La considération de cette transcendante fait la partie la plus importante de 

 notre théorie. 



» Le problème de Jacobi peut être généralisé. Posons les équations 



Vi= l dUi+ i du ^- + L, dUi (^ «»?.-./) 



i=f* dn^ 4-fJdn^u, +■■■+ f c * +ç) dn^ (/ = ,, 2 ,..., ? ; 



Le problème d'inversion généralisé consiste à trouver des fonctions symé- 

 triques des p -H q points x comme fonctions des variables f, \\>. Nous le 

 réduisons au problème fie Jacobi, les quantités v étant prises en signe con- 

 traire, et nous exprimons les fonctions symétriques comme fonctions ration- 

 nelles des quantités e w et des transcendantes e T 5i provenant du problème 

 ainsi réduit. 



( X* X 2 \ 



» Toute transcendante Tf, ( , a ' ) peut être représentée par la 



moitié de la différence de deux transcendantes T^, dont l'une ne dépend 

 que des jt, l'autre que des c. Nous désignerons une telle fonction par 

 Tf,.(àc', .r 2 , . . .), les points x étant les points limites supérieurs. Les points 

 limites inférieurs de cette transcendante spéciale sont les points y situés sur 

 la même courbe du degré n — 2 que les points suivants de^ '= o : 



» i° Les points x eux-mêmes; 



» 2 Les points doubles et les points de rebroussement; 



» 3° Les n — 2 points dans lesquels la courbe j = o est coupée par la 

 droite |, vj. 



» Formons à l'exemple de cette fonction T ? ,[.r', .r 2 ,..., x lp) ] une série de 

 fonctions semblables. Lorsque nous faisons passer une courbe du degré « — 3 

 par les points doubles, par les points de rebroussement et par les points 

 x 2 , x 3 ,...-, x {p >, cette courbe coupera la courbe ûoimref= o en p autres 

 points que nous désignerons par x 2 ', .r 31 , . . . , .» pl ; nous désignerons 

 les points correspondants par .r 12 , x { \..., x*' 2 , lorsqu'une courbe sem- 



