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blable passe par x' , x 3 ,..., x (p) , et ainsi de suite. En faisant usage des 

 points définis de cette manière, nous formons les transcendantes 



^/ors l'expression 



dTJ = \\l u (x l , x 2 ,..., or«5d§ -+- </T,.,[£, .x 2 ',..., aj']^ 1 



+ «fr^,Car , M,...,af , )'ife , +...j 



est une différentielle exacte, dont l'intégrale peut être exprimée facilement 

 par des intégrales 71 et par des logarithmes de fonctions algébriques. 



» La fonction U, qui est parfaitement définie par cette équation à une 

 constante près, a des propriétés très-remarquables. Elle ne dépend (à une 

 constante additive près) que des p + i points x\ jc 2 ,..., x (p, ,£,. Elle ne 

 change pas de valeur, si l'on remplace les x l , x-,..., x {p) ,<- par les 

 z' , s 2 ,..., z (p) ,Ç, qui sont liés avec les x\ .x 2 ,..., x lp \%, comme l'étaient 

 ci-dessus les j\ y 2 ,..., jr {p) ,Y). Fixons les points z, Ç et faisons varier les 

 x, S,. Alors la valeur de U ne sera pas changée. Donc (comme nous le tirons 

 du théorème d'Abel) la fonction XJ ne dépend en réalité que des p arguments 



w t = Vi— F du, + ki (i = 1, 2,..., p), 



c désignant un point arbitraire, et les £,- étant des constantes quelconques. 

 On pourra déterminer ces constantes de manière (ce que nous avons fait 

 complètement) que ta fonction U ne change que de la quantité 2min, si l'on 

 met — «',, — u' 2) ..., — \\' p au lieu de w t , ir 2 ,..., w p . Enfin on sait immédia- 

 tement que la fonction U ne devient infinie que dans les cas suivants : 



» i° Lorsque le point % coïncide avec un des points x ; 



» 2 Lorsque les points x sont situés sur une courbe du degré n — 3 avec les 

 points doubles et les points de rebroussement, et qu'elle converge dans tous ces 

 cas ters le logarithme négatif d'une quantité évanouissante. 



» Posons V[x', x 2 ,..., x {p) ,'<i] = e~ u . Alors on a 



iTa^^,.,x- 1 = io g ;;g ::: :; , 



T f.* l »«'i--^_- log v(* '.*' i)v(cy,...,.g) 



,C, c\...l *>V(*',*V..,Ç)V(r',t ■',...,«) 



C. !\. iSf.G, i« Semestre. (T. LXII, IS» ij.) 3o 



