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 Matemalica, année i858, par M. Brioschi (*), on sait que les racines de 

 l'équation du sixième degré entre - = xet À - , savoir : 



— sin am4w sinamSw 



\X = 7 : g— > 



' sin ooan)4&> sm coamou 



w étant successivement ^- et - — ^ — pour v = o, i, a, 3, 4, s'expriment 



de la manière suivante. 



/— .. i > vR+iK' , .. 



» Désignons par \Jx v celle qui correspond a a> = > > ce qui conduit 



naturellement à adopter la notation \fx~Z pour la première qui est donnée 



en taisant w = ■=-; on aura 

 5 



l Ja: ao =Ats/5, y/x = A„ -1- A, -H A,, v^i = A o +f A, -+- p 4 A-, 



(0 _ r- 



( sjx 2 = A, -4- p 2 A, + p'A,, y'.r, = A„ + p n A, •+- p'A,, s/x, = A„ + p 4 A, -h p A„ 



p étant une racine cinquième de l'unité. Ces expressions remarquables 

 n'appartiennent pas uniquement d'ailleurs à l'équation entre x et k : elles 

 se retrouvent à l'égard des racines des équations analogues (**) que donne 



la théorie des fonctions elliptiques entre le module et les quantités x — , 

 x -> x(^ F - + ^ 7 =-) » etc. L'idée hardie, et qui devait être si féconde, 



d'étudier en général toutes les équations du sixième degré dont les racines 

 s'expriment de cette manière, quels que soient A , A,, A 2 , revient en entier 

 à M. Kronecker. Un premier résultat, obtenu mais non publié par le savant 

 géomètre, a été donné par M. Brioschi dans le n° 4 des Annali di Mate- 

 malica, année 1 858, et consiste dans la formation même de cette équation 



(*) Le P. Joubert avait trouvé, de son côté, la même démonstration, en s'occupant delà 

 formation des équations entre M et A pour la transformation relative au cinquième, sep- 

 tième et onzième ordre (Comptes rendus, séance du 12 avril i858). 



(**) M. Brioschi, Sul methodo di Kronecker per la risoluzione délie equazioni di quinto 

 grndn, nota 2", et le P. Joubert, Comptes rendus, 1858, p. 34 1. 



