( »5i ) 

 » Or, en représentant le système des quantités x et k par x n et k n , l'indice 

 devant recevoir les valeurs <x> , o, r, i, 3, 4, on vérifie immédiatement 



( ft « ) \ k n \ i 11 • 1 \l X n 



qu'aux substitutions . , . , correspondent celles-ci , 



^ ( ««+. ) ( —«47! ! ( V^«+. ) 



i ^_ I, et enfin que la suivante j J- ' *« *" * 2 ' *" * 4 I donne 

 ( — sfiicZi ) ' A o> ft «,i — k n «a» «2, — /i 4 ) 



absolument de même pour résultat 



sjx~2, \!x~ , \ ! x,, \'X,, \jx 3 , y/x Â 



V^\n ^a,.-^' V' T 3> V^2> —^4 



On voit donc qu'en posant k, l = u n les substitutions élémentaires (A) effec- 

 tuées sur les racines £ v ne feront que reproduire, sauf l'ordre ou le signe, les 



quantités sjx~ n ; par conséquent il en est de même de toutes les substitu- 

 tions I, et les coefficients de l'équation du sixième degré en .r sont des fonc- 

 tions rationnelles de ceux de l'équation proposée du cinquième degré, et 

 de la racine carrée du discriminant. 



» La belle découverte de M. Kronecker est une conséquence immédiate 

 de ce qu'on vient d'établir. Revenant en effet aux expressions désignées dans 

 le paragraphe précédent par À, B, C, on voit qu'en disposant de la fonction 

 cyclique m et du module, de manière à avoir 



les six quantités y/x seront explicitement données par la formule 



cosam2w cosam4« 

 cosam4" cosam2to 



» A cet effet, soit pour un instant 



la fonction cyclique choisie par le savant géomètre est celle-ci, où figurent 

 deux indéterminées p et q, savoir : 



u = (012) -f- (ia3) + (234) -f- (34o)+ (4oi) 

 -(o43) — (43a) — (3ai) - (210) - (10/4). 



» Cela étant, la condition A = o détermine - par une équation du se- 



