( 2.5 2 ) 



cond degré; la relation 



O _ 16 (i — i6* a /i") 3 

 B 5 — A 2 À' 2 _ ' 



dont le premier membre dépend seulement de-, donne /i 2 À' 2 ; enfin la con- 



dition B = — -77^77 achève de déterminer p et q. Voici maintenant une 



remarque importante qui suit de cette méthode. 



» XIV. On a vu tout à l'heure que l'équation du sixième degré 



(1) [x- A) 5 (x — 5A)h-ioB(o7 -A) 3 -C{ x -k) + 5B 2 - AC = o 



était réductible au cinquième, la transformée obtenue par M. Brioschi ayant 

 pour racines les expressions 



i_ 



4 y/5 



où l'indice v prend les valeurs o, 1,2, 3, 4- H s'ensuit qu'en partant de 

 l'équation générale 



(a, |3, 7, 7', /S', «'•) (?, i) 5 = o, 



et faisant /f„ = m„, nous allons pouvoir revenir au cinquième degré en ob- 

 tenant comme conséquence du passage par l'équation (1) ces résultats bien 

 remarquables. En premier lieu la transformée en z, savoir : 



, . , 5B , 5(9B 3 — AC) 1 4 ïT 



ne contient pas, comme on le voit, de puissances paires de l'inconnue. En 

 second lieu, comme on l'a dit plus haut, dans le cas de A= 1, B = o, 



C = — 2 8 k-k -, et dans celui-ci : A = o, B = — 7777-,' C = 2 



c'est-à-dire, au fond, en supposant B = o ou A = o, cette transformée 

 peut être résolue par les fonctions elliptiques. On voit donc combien il 

 importe de reconnaître de quelle manière dépendent les inconnues z et ;; 

 voici comme on y parvient. 

 » Soit pour un instant 



