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CORRESPONDANCE. 



M. le Ministre de l'Instruction publique autorise l'Académie à prélever 

 sur les fonds restés disponibles la somme nécessaire pour porter à 

 25oo francs, ainsi qu'elle l'avait demandé, le prix de Statisticpie décerné à 

 M. Chenu. 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les ouvrages déposés sur le 

 bureau, un nouveau volume des « Mémoires de l'Académie de Médecine » 

 où se trouve un Éloge historique de feu M. Delpech que l'Académie des 

 Sciences a compté au nombre de ses Correspondants. 



ALGÈBRE. — Sur les solutions multiples communes à plusieurs équations. 

 Note de M. E. Combescure, présentée par M. Hermite. 



« Aux pages 187 et suivantes de la troisième édition (t. I er ) de son 

 important Traité d'algèbre supérieure, M. Serret établit un remarquable 

 théorème relatif aux solutions multiples communes à deux équations simul- 

 tanées à deux inconnues. La méthode purement algébrique de cet éminent 

 géomètre pourrait s'étendre à un nombre quelconque d'équations à autant 

 d'inconnues; mais la démonstration serait beaucoup plus compliquée sans 

 aucun doute. Comme ce théorème me paraît combler une lacune véritable 

 dans la théorie générale des équations, je me hasarde à présenter la dé- 

 monstration suivante, qui s'applique à un nombre quelconque d'équations 

 algébriques ou transcendantes à autant d'inconnues. Tout dépend et dé- 

 coule d'une définition précise et générale. J'adopte la suivante : 



)> Définition générale d'une solution multiple. — Soient 



(1) ijp, = o, 9 2 = o,..., <?„ = o 



n équations quelconques aux 72 inconnues x t , x 2 ,..., x„. Un système de 

 valeurs (x,, x 2 , . . . , x n ) de ces inconnues constituera une solution mul- 

 tiple d'ordre k pour les proposées, lorsque celles-ci seront identiquement 

 satisfaites par les k systèmes de valeurs infiniment voisines 



x, j x, + dx,\ x,-h2dx,+d 2 x l \ x l 'hk — idx l + ... + d !i ~'x l 



Xn\ x., + dxA a°, + 2 dxn -t- d~ x-, \ x.,-hk — i dx\ + ...-+■ d k ~' x 2 



- >> 



x' n + dx n | x„ -+- 2 dx n + d 2 x n ) x n + k — i dx n -+- . . . + d k ~ ' x„ 



