COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 26 FÉVRIER 1866. 

 PRÉSIDENCE DE M. LAUGIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Théorie générale des systèmes de suifaces du second ordre satis- 

 faisant à liait conditions. — Caractéristiques des systèmes élémentaires. — 

 Expression générale du nombre des suifaces déterminées par neuf conditions 

 quelconques ; par M. Chasles. 



« La théorie des systèmes de courbes planes, représentés par deux ca- 

 ractéristicpies, s'étend naturellement aux systèmes de surfaces représentés 

 par trois caractéristiques, dont la première exprime le nombre des surfaces 

 cpii passent par un point; la seconde, le nombre des surfaces qui touchent 

 une droite; et la troisième, le nombre des surfaces tangentes à un plan. Les 

 propriétés d'un système quelconque : par exemple, l'ordre de la courbe 

 lieu des sommets de toutes les surfaces du système; l'ordre de la surface 

 lieu de leurs axes; la classe de la développable enveloppe des plans princi- 

 paux, etc., s'expriment toujours en fonction de ces trois caractéristiques. 

 De sorte qu'on peut dire que tous les systèmes imaginables se ramènent à 

 un seul, défini par les trois caractéristiques, et dont les propriétés font con- 

 naître celles de chaque système défini par huit conditions données. Il sulfit 

 de calculer les caractéristiques de ce système. La méthode de substitution 

 par laquelle nous déterminons les caractéristiques des systèmes de courbes 



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