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 s'applique aux systèmes de surfaces. Cette méthode, et c'est ce qui la dis- 

 tingue essentiellement, évite les équations de condition et les calculs d'éli- 

 mination de l'Analyse; elle se réduit à remplacer dans les systèmes élémen- 

 taires les conditions simples (passer par des points, toucher des droites et 

 toucher des plans) par les conditions du système proposé. 



>• Mais, de même que pour les courbés, il faut connaître les caractéris- 

 tiques de tous les systèmes élémentaires, base capitale de cette vaste théorie. 



» C'est la détermination de ces caractéristiques qui fait le sujet de la pré- 

 sente communication. 



» Les trois sortes de conditions élémentaires, passer par des points et 

 toucher des droites et des plans, combinées huit à huit, donnent lieu à 

 quarante-cinq systèmes différents. Chaque système a trois caractéristiques; 

 mais chacune d'elles entrant dans plusieurs systèmes, il n'y a en réalité que 

 cinquante-cinq caractéristiques différentes. Ce sont ces cinquante-cinq 

 nombres cpi'il faut déterminer. 



» Les quarante-cinq systèmes dont il s'agit sont formés de huit conditions 

 simples. Mais les conditions simples, points, droites et plans, se peuvent as- 

 socier, de manière à former des conditions multiples, indivisibles. Par 

 exemple, que les surfaces doivent toucher une droite en un point donné, 

 ou bien toucher un plan en un point d'une droite donné..' clans le plan, ce 

 sont là des conditions doubles; que les surfaces doivent passer par une 

 droite, ou bien toucher un plan en un point donné, ce seront des condi- 

 tions triples; que les surfaces doivent passer par une conique, condition 

 quintuple, etc. 



» Tous ces cas constituent des questions spéciales et indépendantes, et 

 non dis cas particuliers, comme on pourrait les considérer en Géométrie 

 analytique. Ils donnent lieu à des classes ou à des types de systèmes diflé- 

 rents, dont il faut déterminer directement les caractéristiques, de même que 

 pour les quarante-cinq systèmes de la classe îles conditions simples; ce qui 

 entraîne dans d'assez nombreuses recherches. 



Enutnè ration des conditions multiples. — Notations. 



« Conditions doubles. — i" Les surfaces touchent une droite L en un 

 point donnée; ce que nous exprimerons par dL; 2" les surfaces touchent 

 un plan P en un point situé sur une droite A donnée dans le plan; PA. 



» Conditions fripées. — i° Les surfaces passent par une droite G; ■>." les 

 surfaces touchent ou plan Iv ni un point donné 0; KO. 



» Condition quadruple. — Les surfaces passent par une droite G, et sont 



