( 4o 7 ) 



tangentes, en un point de cette droite, à un plan R mené par la droite; 

 K0G. 



» Conditions quintuples. — i° Les surfaces passent par une conique 2; 



2° les surfaces passent par deux droites G, G' qui se coupent; G, G'; 3° les 

 surfaces sont inscrites dans un cône du second ordre C. 



» Conditions sextuples. — i° Les surfaces passent par une conique 2 et 

 sont tangentes, en un point 6 de 2, à une droite 0L; 2$ L; 2° les surfaces 

 passent par deux droites G, G' qui se coupent, et elles sont tangentes, en un 



point de G, à un plan K mené par G; RÔG, G'; 3° les surfaces sont in- 

 scrites dans un cône C et sont tangentes à une arête du cône en un point 

 donné. 



» Conditions septuples. — i°>Les surfaces passent par trois droites G, G', 



G", dont l'une G' s'appuie sur les deux autres; G, G', G"; 2° les coniques 

 passent par deux droites G, G', et sont tangentes, en deux points S, 0' de ces 

 droites, à deux plans R, R' passant, respectivement, par les deux droites; 

 (KG G, K'5'G'). 



» Conditions octuples. — i° Les surfaces sont toutes inscrites dans un 

 cône avec lequel elles ont une même courbe de contact 2 2 ; i° les surfaces 

 passent toutes par deux coniques 2 et 2', qui se coupent en deux 



points; 2, 2'; 3° les surfaces passent par une conique 2 et par deux droites G, 



G' qui passent par deux points de 2 et se rencontrent; 2, G, G'; 4° les sur- 

 faces passent par une conique 2 et touchent un plan R en un point 0; 5° les 

 surfaces passent par une conique 2 et par une droite G qui rencontré 2, et 

 elles sont tangentes, en un point 6 de G, ta un plan R mené par G; 6° les 

 surfaces passent par quatre droites G, G', G", G'" qui se coupent deux à deux 

 consécutivement (c'est-à-dire qui forment un quadrilatère gauche); 7 les 

 surfaces sont toutes inscrites dans deux cônes qui ont deux plans tangents 

 communs; 8° les surfaces sont inscrites dans un cône et passent par deux 

 droites situées dans deux plans tangents, et qui se coupent (sur l'arête com- 

 mune aux deux plans); cf les surfaces sont inscrites dans un cône, et passent 

 par une droite située dans un plan tangent au cône; et en outre, elles tou- 

 chent, en un point de cette droite, un plan mené parla droite. 



» Ces diverses conditions multiples élèvent à dix-huit le nombre des 

 classes de systèmes dont nous allons donner les caractéristiques. 



63.. 



