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simples, en vertu de deux théorèmes que nous exprimerons brièvement par 

 ies deux formules suivantes, qui se correspondent corrélativement : 



N($L, 7 Z) = iN(.p.,id., 7 Z), 

 N(PÂPA, ;Z)=^N(id., i P, 7 Z). 

 Ces expressions donnent lieu à diverses autres, telles que : 

 N(5L, 0'L', 5Z)=4N(sp., ad., 5Z), 

 N (0L, 0'L', PÂ, 3Z) = gN (2p., 3d., iP, 3Z), 



BT(flL', Ô'L', 0"L",PÂ,Z) = -^N(3p., 4d., iP, Z). 



On conclut immédiatement de ces diverses relations les caractéristiques des 

 systèmes où entrent les conditions doubles. Ainsi, par exemple : 



(G, ip.,fL,pÂ)=i(G,ap.,ad.,iP) = (3,6, 5), 



(5L//L\PA, WÂ') = ^ (ap., /,d., aP) = ( 7> 8, 7). 



Exemples de l'expression des propriétés d'un système de surfaces en fonction des trois carac- 

 téristiques ft, v, p r/« système. 



» Nous avons vu que dans la théorie des courbes d'ordre quelconque, 

 comme dans celle des coniques, les propriétés de chaque système s'ex- 

 priment par une fonction, telle que ap. -h ëv, des deux caractéristiques p., v 

 du système. Chaque propriété se rapporte à une condition donnée, et sert 

 à introduire cette condition dans les systèmes élémentaires. C'est pour cela 

 que nous avons regardé le binôme ap. + ëv comme le module d'une con- 

 dition : a, ë sont les deux coefficients variables qui expriment la condition 

 et la représentent dans les formules. 



» Pareillement, les propriétés des systèmes de surfaces s'expriment par 

 une fonction des caractéristiques p., v, p du système, telle que ap. 4- ëv + y/5, 

 dans laquelle les trois paramètres variai îles a, ë, y caractérisent la pro- 

 priété du système. 



» Nous ferons connaître, dans une autre communication, un assez grand 



