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 coup trop l'étendue de la question proposée, en le réduisant à un cas dont 

 la solution est depuis longtemps connue, et il n'a pas été possible de lui 

 décerner le prix. 



L'auteur, en effet, croit pouvoir admettre sans démonstration que la 

 température V, ne dépendant que du temps t et de deux variables a et j3, il 

 est possible de transformer l'équation différentielle du mouvement de la 

 chaleur de manière à n'y laisser, avec l'inconnue V, que les trois variables 

 t, «, /3; cela n'est ni évident ni exact. L'équation différentielle à laquelle 

 V doit satisfaire étant en effet 



dV __ rV-V r/'V r/ 2 V 



ih dx 2 dy* dz 2 



posons 



Y = e mt U-he r "XJ l , 



m et ?i désignant des constantes et U et U, des fonctions indépendantes de t. 

 L'équation (i) deviendra 



mrin „, TT ml [d 2 XJ d'V d'V\ nl fd>V, d'V, d 2 V\ 



elle sera satisfaite si l'on pose 



d-V d 2 V d'V 

 ctx 2 ely 2 riz- 



TT __ d 2 V, d 2 U, d'V, 



et, en admettant la valeur de V ainsi définie, les courbes ayant pour 

 équations 



U = ce, U, = (i 



seront isothermes pendant toute la durée du refroidissement, et il est clair 

 qu'elles ne sont, en général, ni des cercles, ni des hélices, comme le vou- 

 drait l'analyse, fort habilement exposée d'ailleurs, dans le Mémoire présenté 

 au Concours. 



En résumé, la Commission pense qu'il n'y a pas heu à décerner le prix, 

 et elle propose de remettre la question au Concours pour l'année 1867. 



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