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 » Une courbe de l'ordre m peut avoir au plus -[m — i) [m — 2) points 



doubles; la différence entre ce nombre et le nombre actuel â des points 

 doubles d'une courbe donnée, savoir, le nombre 



D — -(m — i)(m — 2) — &, 



que je nomme le défaut (en anglais, déficience), joue, comme on sait, un 

 rôle important dans la théorie de la courbe. En particulier, pour une courbe 

 de l'ordre m avec le défaut D = o, ou, comme je dis, pour une courbe 

 unicursale de l'ordre m, les coordonnées (x, y, z) d'un point quelconque 

 de la courbe (je me sers toujours des coordonnées bomogènes) sont pro- 

 portionnelles à des fonctions rationnelles et entières du degré m d'un para- 

 mètre variable Q. 



» Cela étant, le théorème de M. Chasles : « Lorsque sur une droite deux 

 » séries de points P, P' se correspondent de manière qu'à un point donné P 

 » correspondent a points i', et qu'à un point donné P' correspondent 

 » a' points P, alors le nombre des points P cpii coïncident avec les points 

 » correspondants P' est a + a' ; » ce théorème, dis-je, s'étend sans chan- 

 gement à des points correspondants situés sur une courbe unicursale quel- 

 conque; et l'on peut énoncer le théorème comme il suit : 



» Lorsque, sur une courbe unicursale, il y a deux séries de points qui ont 

 » une correspondance (a, a.'), le nombre des points unis est a + a'. 



» Cela donne lieu au théorème : « Lorsque, sur une courbe, avec le 

 » défaut D, il y a deux séries de points qui ont une correspondance (a, a'), 

 » le nombre des points unis est a ■+■ a'-f- 2/1D, » où 2 A' est un facteur 

 qu'il s'agit de déterminer. Cela peut se faire, sinon toujours, au moins 

 dans la plupart des cas, au moyen du théorème que voici, tiré d'une induc- 

 tion qui me paraît suffisante : 



» En considérant sur la courbe U = o un point donné P', et puis les 

 intersections de la courbe U = o par une courbe 6 = dont l'équation 

 contient d'une manière quelconque les coordonnées {x', y', z') du point 

 donné P'; s'il y ai intersections qui coïncident avec le point P', et que les 

 autres intersections forment un système de points P qui correspondent au 

 point donné P', et si cette correspondance est une correspondance (a, a'), 

 alors le nombre des points unis est a ■+- v! -h 2/îD. » 



» Je donne quatre exemples de ce théorème : 



» i° Recherche de la classe. — Si les points correspondants P, P' sont 



