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 dit que l'ellipshnbrc est droite. La conique sphérique est une variété de cette 

 courbe. 



» M. Poinsot a appelé pollwdie la ligne de contact de l'ellipsoïde central 

 d'un corps avec la développable circonscrite à cet ellipsoïde et à une sphère 

 ayant le même centre. Lorsque l'on étudie les propriétés géométriques de 

 la polhodie, il est nécessaire d'étendre sa définition aux courbes qui ont la 

 même génération sur toutes les surfaces du second ordre. On sait que la 

 polhodie présente de l'intérêt dans la théorie de la courbure de ces sur- 

 faces. (Fou - la Thèse de M. Valson et ma Géométrie descriptive.) 



» 1. Dans le nombre infini de surfaces du second ordre qui passent par 

 une ellipsimbre droite, il y en a deux sur lesquelles cette courbe est une 

 ligne de courbure et deux sur lesquelles elle est une polhodie. Ces quatre 

 surfaces forment un faisceau harmonique. Les deux premières sont tou- 

 jours réelles, les deux autres peuvent être imaginaires. 



» Quand l'ellipsimbre est une conique sphérique, l'une des surfaces sur 

 lesquelles elle est une ligne de courbure et les deux sur lesquelles elle est 

 une polhodie se confondent avec la sphère. 



» 2. Si l'on considère toutes les polhodies qui peuvent être tracées sur 

 une surface du second ordre, les diverses surfaces de cet ordre sur lesquelles 

 ces courbes sont également des polhodies sont homothétiques entre elles. 



» 3. Quand une polhodie est tracée sur un ellipsoïde qui par ses pro- 

 portions peut être l'ellipsoïde central d'un corps (i), la seconde surface sur 

 laquelle cette courbe se trouve être une polhodie est un ellipsoïde qui 

 satisfait à la même condition. 



» Lorsqu'une polhodie est tracée sur un ellipsoïde qui ne peut pas èlre 

 l'ellipsoïde central d'un corps, la seconde surface est un hyperboloïde ou 

 un cône. 



« ï. La surface réglée, qui a pour directrices les trois coniques projec- 

 tions d'une ellipsimbre droite sur les trois plans principaux des surfaces 

 du second ordre dont elle est l'intersection, se compose de deux surfaces 2 

 associées (ï). 



» 5. Le lieu des normales à une surface du second ordre aux divers 

 points d'une ellipsimbre droile est une surface 2 dont trois coniques 



(t) Voir le Mémoire de M. Poinsot (Journal de M. Liouville, i85i). 

 (2) Voir, pour la définition et les principales propriétés de la surface X, le Compte rendu 

 de la séance du 5 juin i8G5. 



