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 doubles sont dans les plans principaux de la surface du second ordre, et la 

 quatrième à l'infini. 



» 6. Si l'on fait passer par une conique sphérique deux surfaces du 

 second ordre, les surfaces 2 lieux de leurs normales aux différents points de 

 cette courbe auront, sur chacun des trois plans principaux, leurs coniques 

 doubles bomothétiques. Les asymptotes de ces coniques sont respective- 

 ment perpendiculaires à celles de la projection de la conique sphérique sur 

 leur plan. 



» 7. Lorsque les coniques doubles d'une surface 2 sont concentriques 

 et situées dans des plans rectangulaires, toutes les génératrices de cette sur- 

 face sont normales à une même surface du second ordre dont les plans 

 principaux coïncident avec ceux des coniques doubles. 



».8. Le lieu des normales à une surface du second ordre aux divers 

 points d'une polhodie est une surface I conjuguée à un système de surfaces 

 du second ordre homofocales qui ont les mêmes plans principaux que la 

 première. 



» 9. Lorsqu'une surface 2 est conjuguée à un système de surfaces du 

 second ordre homofocales, toutes ses génératrices sont normales à une 

 infinité de surfaces du second ordre; on peut en faire passer une par chaque 

 courbe du quatrième ordre tracée sur la surface 2. Cette courbe est une 

 polhodie sur la surface du second ordre. » 



MÉCANIQUE Céleste. — Mémoire sur les perturbations de la planète P allas ; 

 par M. C.-J. Serket. [Seconde partie. (Extrait par l'auteur.)] 



(Commissaires : MM. Liouville, Delaunay.) 



« Nous avons déjà fait connaître à l'Académie le but et le plan général 

 des recherches que nous avons entreprises sur la théorie de Pallas ; nous lui 

 soumettons aujourd'hui la seconde partie de ce travail. 



» Cette seconde partie est purement analytique; son objet est de donner 

 toutes les formules nécessaires, soit pour obtenir les expressions différen- 

 tielles des perturbations, soit pour intégrer ces mêmes expressions. 



» On sait que, dans les formules astronomiques, les positions des astres 

 sont ordinairement exprimées par des angles variables, qu'on a souvent 

 besoin de transformer les uns dans les autres. L'intégration des formules 

 différentielles repose toujours, soit explicitement, soit implicitement, sur 

 des transformations de ce genre. 



