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» Les angles le plus ordinairement employés peuvent être réduits à trois, 

 savoir : l'anomalie vraie, l'anomalie moyenne et l'anomalie excentrique, 

 car la longitude vraie et la longitude moyenne ne sont que les deux pre- 

 miers angles augmentés d'une constante. 



» Quand l'excentricité e est très- petite, les séries ordonnées suivant les 

 puissances de cette quantité suffisent pour transformer aisément l'une dans 

 l'autre les trois espèces d'anomalies. Mais, à mesure que l'excentricité 

 grandit, l'emploi de ces séries devient de plus en plus pénible, en sorte que 



déjà pour Pallas, dont l'excentricité est environ y% les calculs a effectuer se- 

 raient d'une fatigante longueur, et l'on sait que, à partir de e = o,6(>2... , 

 les séries dont nous parlons deviennent divergentes et doivent, par consé- 

 quent, être absolument rejetées. 



» Il s'agissait de voir si d'autres moyens ne permettent pas d'arriver, poul- 

 ies coefficients cherchés, à des expressions qui subsistent, quelque grande 

 que soit l'excentricité. Il était d'autant plus naturel de penser à recourir, 

 pour cet objet, aux transcendantes astronomiques, que plusieurs fonctions 

 simples se développent de cette manière avec une grande facilité, ainsi que 

 l'ont déjà montré les recherches de plusieurs savants analystes. 



» Nous nous sommes donc proposé ce problème : Développer, à l'aide de 

 transcendantes, toute espèce de fonctions astronomiques, effectuer par ce moyen 

 toutes les transformations désirables entre les trois espèces d'anomalies (anomalie 

 vraie, anomalie excentrique et anomalie moyenne); enfin, arrive! ainsi à 

 intégrer, sous toutes les formes possibles, les expressions différentielles qui donnent 

 les perturbations. 



» Nous sommes obligé de renvoyer à notre Mémoire pour les détails de 

 la solution obtenue; nous nous bornerons à dire ici que cette solution 

 n'exige aucune transcendante nouvelle; elle repose uniquement sur les 

 transcendantes de Laplace et celles de Bessel, bien connues de tous les 

 astronomes. Une rapide énumération des résultats trouvés permettra d'ap- 

 précier la généralité de la méthode. Nous traitons, dans notre travail, des 

 transformations qu'on peut effectuer entre les diverses espèces d'anomalies 

 dans le développement de chacune des fonctions ci-après : les multiples des 

 trois sortes d'anomalies; les sinus et cosinus de tous ces multiples, quelque 

 grands qu'ils soient; les puissances quelconques, entières ou fractionnaires, 

 positives ou négatives, du rayon vecteur; les produits des puissances 

 entières du rayon vecteur ou de son inverse par les sinus et cosinus des mul- 

 tiples de l'anomalie excentrique ou de l'anomalie vraie; le logarithme du 



