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 rayon vecteur; enfin, l'équation du centre et son carré. Par notre méthode, 

 on parvient directement, en quelques minutes, à écrire le terme général de 

 chacun de ces développements, et la combinaison des diverses formules 

 entre elles permet d'embrasser des fonctions astronomiques quelconques. 

 » Mais le plus précieux avantage de notre méthode consiste en ce que les 

 coefficients des développements demeurent calculables, quelque grande 

 qu'on suppose l'excentricité. Eu effet, dans un certain nombre de cas, les coef- 

 ficients sont donnés par des expressions finies, et, quand ils sont exprimés par 

 des suites infinies, ces suites jouissent de cette propriété remarquable, que 

 le rapport de deux termes consécutifs y tend de plus en plus vers zéro. Nous 

 ajouterons que ces suites infinies ne contiennent d'autres facteurs numé- 

 riques que l'unité ou les fractions-? ^> y> ^> etc., de la série connue sous le 



nom de série harmonique, ce qui, dans les applications numériques, écarte 

 la plupart des chances d'erreur. 



» La convergence illimitée de nos expressions tient à ce que les dévelop- 

 pements n'y sont plus ordonnés suivant les puissances de l'excentricité e; 

 nos procédés conduisent même à remplacer cet élément par la quantité 



.... . i — v 7 1 — e= e 



auxiliaire À = = ; 



e i + y/ 1 — c' 



» Nous obtenons encore sans difficulté la limite du rapport de deux 

 coefficients consécutifs d'un développement quelconque. Nous montrons 

 que ce rapport final est le même dans toutes les fonctions développées sui- 

 vant les multiples de l'anomalie moyenne, et que sa valeur est alors égale à 



lcV'~ a ', ),, e ayant la même signification que ci-dessus et c désignant de 

 plus le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité. Cette valeur 

 est souvent même très-approchée après un petit nombre de termes, dix ou 

 douze, par exemple, pour des excentricités telles que celles de Mercure et 

 de Pallas. 



» Lorsqu'on prend l'anomalie excentrique pour variable indépendante, 

 le rapport de deux termes consécutifs d'un développement tend ordinaire- 

 ment vers X, quelquefois vers zéro. 



» Les procédés d'intégration et les formules qui donnent les perturbations 

 des divers éléments ou les corrections correspondantes de la longitude 

 vraie, du rayon vecteur et de la latitude, sont desimpies applications des 

 méthodes dont nous venons de parler. 



» On voit, par ce qui précède, que nous avons été conduit à étendre 



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