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 pourra poser ^ = o, x~ 4- 1 = o, ce qui donne deux solutions si p = [\n ■+- 1 

 et n'en donne point si p = !\x 4- 3. 



» Premier cas. Soit d'abord /j = 4"4-i. Le nombre des solutions de 

 la congrueuce jr' i^ x'- 4- i (mod./>) sera 2 4- 4'> -1- 2 = p — 1 , d'où 



ç> = ^ 1 . Le nombre total des résidus quadratiques dans la série des 



nombres 1, 2,..., p — 1 est égal à Nous venons de voir que — -, 1 



sont suivis de résidus quadratiques. Le dernier p — - 1 n'est suivi d'aucun 

 terme. Il en reste donc ——. — qui sont suivis de non-résidus quadratiques. 



En d'autres termes, la série f-b (-]>••■) (- ) présente —, — passages 



pi \p) \ p 1 4 



du signe -+- au signe — . Mais le premier terme et le dernier ayant le signe 4-, 

 le nombre des passages du signe — au signe -4- sera le même — — •. — 



Le nombre total des variations sera donc 



2 



» Deuxième cas. p = !\7i ■+- 3. On a p — 1 = 2 4- 4?i d'où <p = — - — . 



Le nombre des résidus quadratiques suivis de non -résidus sera 



y = — — Il y aura donc — - r — passages du signe 4- au signe — 



dans la suite I -)» (-)>••> (- )• Mais le premier terme aie signe + et 



le dernier le signe — . Le nombre des passages du signe — au signe 4- sera 



donc moindre d'une unité, = — 1, et le nombre total des variations 



P — ' 

 sera encore » 



MINÉRALOGIE. — Sur une nouvelle espèce du Cornouailles, la Clienevixile. 

 Note de M. F. Pisani, présentée par M. H. Sainte-Claire Deville. 



a La Note suivante m'a été remise il y a quelque temps par M. Adam : 

 « On connaît jusqu'à présent onze espèces d'arséniatcs de cuivre; six sont 

 » composées essentiellement d'acide arséniquc et d'oxyde de cuivre : trical- 

 » cite, olivénite, encliroïte, cornwallite (érinite d'IIaidinger), aphanèse et 

 H érinite (de Rendant); cinq contiennent en combinaison du carbonate 

 » de chaux, du phosphate d'alumine, du plomb et du sulfate de nickel : 

 » conichalcite, tirolite, liroconite, bayldonite et Lindàckérite. Aucune de 



