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instantanément une très-petite élévation de température, suffisante cepen- 

 dant pour dévier les rayons latéraux et amplifier un peu l'image. 



» Ces effets ne se compensent pas en partie comme ceux de la réfraction 

 qui opèrent à la fois et dans le même sens sur /' et (R) ; ils se retrouvent donc 

 en entier dans nos constantes de la parallaxe. Tâchons d'en apprécier 

 l'effet total. 



» Il existe un mode d'observation affecté à la fois par ces quatre causes : 

 c'est l'observation du Soleil aux instruments méridiens. Il en existe un 

 autre qui en est complètement indépendant, au moins en théorie : ce sont 

 les passages de Vénus ou de Mercure sur le Soleil. Or les observations mé- 

 ridiennes de Greenwich donnent 3a' 3", 6 pour le diamètre moyen du Soleil, 

 tandis que les passages de Mercure discutés par M. Le Verrier ont donné 

 32 minutes juste. La différence étant de 3", 6, il en résulte pour p une 

 correction égale à 



i" 6 



-^rtangp = o°,ii tangp. 



» Si donc les observations de M. Carrington ont été calculées avec des 

 rayons trop forts en moyenne de i",8, il en résulte que sur la constante 

 o°,5 de la parallaxe, o°,ii reviennent à la correction ci-dessus, et que les 

 profondeurs doivent être diminuées de o,ooio,R. Cette correction, comme 

 celle de la réfraction, n'exerce aucune autre influence sur les résultats de 

 mes recherches relatives aux inégalités du mouvement des taches. » 



THÉORIE des NOMBRES. — Sur ta forme à cinq indéterminées 

 x t x 2 -+- jj.r, -f- x 3 x A + x i x i . Note de M. Liouville. 



« La fonction numérique qui exprime la somme des puissances de 

 degré p. des diviseurs d'un entier quelconque ?i, fonction que j'ai coutume 

 de désigner par Ç (??), se présente utilement dans la recherche du nombre 



des représentations de n par certaines formes quadratiques. Mais il n'y a 

 guère que le cas d'un indice fx impair qui ait donné lieu jusqu'ici à de 

 belles applications. Le cas de y. pair a été peu étudié. On me saura donc 

 gré peut-être d'indiquer un exemple où devront être employées à la fois la 

 fonction Ç (n) ou Ç («)qui exprime le nombre des diviseurs de n et la fonc- 

 tion Ç 2 (;i) qui exprime la somme des carrés de ces diviseurs. Il s'agit cette 

 fois d'une forme à cinq variables, savoir 



ce i X% -\- X% X 3 ~\- X '3 X 4 -+- X \ X 5 . 



