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 Comme celte forme est indéfinie, je limite les valeurs des indéterminées en 

 exigeant que x ( , jc 2 , .r 4 , x. soient des entiers positifs; quant à l'entier ar a , 

 il sera positif ou égal à zéro. Cela posé, on demande une expression simple 

 du nombre N des représentations de n sous la forme citée. En d'autres 

 termes, on demande une expression simple du nombre N des solutions que 

 l'équation indéterminée 



comporte sous la condition de 



Or, je réponds à cette question par la formule suivante, 



N = Ç a (n)-«Ç(n), 



qui ne laisse, ce me semble, rien à désirer. Pour n = i, comme la valeur 

 commune de Ç(i) et Ç 2 (i) est l'unité, cette formule donne N = o, résultat 

 évidemment exact. Dans tout autre cas N est >o. Quand n est premier, 

 on a 



Ç(«) = a, Ç a (n) = n a +i; 



ainsi alors 



N = («— i) 2 . o 



ALGÈBRE. — Sur l'équation du cinquième degré; par M. Hekmite. (Suite.) 



« XV. Les recherches qui me restent à exposer dépendent principale- 

 ment du choix de la fonction cyclique des racines | , £,, § a , £ 3 , £ 4 , de 

 l'équation générale 



(«,|3,y,7', |3',a')(^, i) 5 = o, 



qu'on a précédemment désignée par m. C'est de là en effet que se déduira la 

 formule de transformation z = RST, où la nouvelle inconnue est une fonc- 

 tion rationnelle et entière de la racine | , et en prenant pour u un invariant 

 par rapport aux racines, cette formule, comme celle dont j'ai d'abord fait 

 usage, savoir, 



_ t<f,(.v, l) -4- Uf 2 (.r, i) -t-ctp 3 (.r, i) -+- «'<j> 4 (x, i) 



conduira à une transformée dont les coefficients seront des invariants de la 



