( 7'9 ) 

 quer en ce moment qu'en posant, pour abréger, 



*=(§.-à)'(lo-S.)(&-?,)fê. : -à), 



on a les relations suivantes : 



G 2 - H 2 = 4 lj\ 

 H 2 - F 2 =4fe, 

 F 1 — G» = 4///, 



j'arrive immédiatement à l'étude de nos fonctions cycliques. 

 » XVI. Soient à cet effet 



U = « 6 FF,F 2 F 3 F 4 , 

 V=« a HII,H 2 H 3 II 4 , 



de sorte qu'on ait pour l'expression de u avec deux indéterminées 



u = pV 4- f/V, 



le système des six valeurs : u^, u , u,, u 2 , ie 3 , u t s'obtiendra, d'après ce 

 qui a été dit au § XIV, en effectuant sur la première, qui représente u x , la 



( £» ) 



substitution , ce qui donnera «,- en prenant /= o, i, 2, 3, t\. On 



( Ç3»«-M ) 

 aura d'après cela : 



U K = «•FF 1 F 1 F,F 4 , V co = a 8 HH ( H 2 H 3 H 4 , 



U = -a 6 FII,G 2 G 3 H 4 , V =« Î HG,F 2 F,G ( , 



U, = - « 8 HF 1 H,G 3 G 4 , V, = a 6 GH,G 2 F 3 F 4 , 



U, = - a 6 GH,F 2 H 3 G 4 , V 2 = a 6 FG,H 2 G 3 F 4 , 



U 3 = — « , GG,H 1 F 1 H 4 , V 3 =a«FF,GjH,G„ 



U 4 = - ««HG, G 2 H 3 F 4 , V 4 = a 6 G F, F,G 3 H 4 , 



or ces expressions donnent lieu aux transformations remarquablesque voici : 



U œ = 4- a F [A 8 H 2 4- (I> 3 4-/gtf)FH + {h 2 +fg)*l], 

 U = 4- a«F[/i 3 H 2 - (h 3 +fgh) FH 4- [lr +fg)H], 



j U, = _ a »H[ S 'G»-(g'+/gA)GH+(g»+->A)»/], 

 1 U 4 = -««H[g'G 2 + (g 3 +/gA)GH4-(g î 4i^)H], 



C. R., 18C6, i«r Semifstrë. (T. LXII, N° 15.) 9^ 



