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 on établit par l'égalité des formes canoniques celle des expressions propo- 

 sées elles-mêmes. Après avoir démontré la relation 



U OT = a°F[hnV + {h* +fgh)FR + [lr +^) 2 /], 



nous en déduirons comme il suit toutes les autres. 

 » Soit pour un instant 



U w = <S>(F,H,kJr+fg,l), 

 nous obtiendrons d'abord U , en effectuant sur les racines la substitution 



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qui laisse l invariable et donnera 



XJ = $(F,-H,h,h*+jg,l). 



» Maintenant, ajoutons aux indices les nombres 1,2, 3, ^,\\ viendra, en 

 désignant par /,, / 2 , Z 3 , Z 4 les valeurs correspondantes de l : 



U l = *(Fi»-H l ,A 1 ,A;+/ lé r ll / f ), 



U 2 =:$(F 2 , -n a ,h 3 ,hi+f iS2 , '«), 

 U 3 = 0(F s , -H„A„A|+/ I «„i), 

 U 4 = <Ï>(F 4 , -H 4 ,£ 4 ,^+/ 4 g 4 ,Z 4 ). 



Effectuons ensuite dans chacune de ces égalités la substitution 

 en tirera les suivantes : 



-U,=$( G,, F,, f M , fl+g 3 h 3 , l 3 ), 



U 3 = <I>(-II 4 ,-G 4 , gt , gl+J\h<, Z 4 ), 



U 2 = <D(-H,, G,, g„ g\+f A h„ h), 



-U 4 ^0(-G 2 , f 2 , f t ;f* + gi h a , L). 



Enfin, dans chacune d'elles ajoutons aux indices des racines le nombre né- 

 cessaire pour ramener dans la fonction $ les quantités F, G, H, et on ob- 

 tiendra de cette manière 



-U, = *( G, F, /,/» + g«, /), 



U 4 = »(- H, -G, g, f-hfh, /), 



U,=0(-H, G, g, g-+fh, /), 



-U a = $(-G, V,f,p+gh } l), 



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