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 terminent les attractions locales et autres, et formons un nouveau triangle 

 sphérique au moyen de cette direction et de celles du pôle et du point B. 

 Soient alors A', B', C, a', b' ', c' les angles et les côtés de ce nouveau triangle. 

 Les deux triangles n'auront de commun que le côté a = a'. Pour déterminer 

 les différences des quantités homologues dans les deux triangles, il suffira 

 de différentier l'équation précédente en y supposant a constant. Effectuant 

 la différentiation et ayant recours à des relations connues, on trouve 



âA -h (cosb — cotcsinZ* cosA) âC -4- cote sinA âb = o. 



Or, le point B étant censé à l'horizon du lieu M, on a c' = 90 degrés et 

 cote' = o; d'où, en négligeant les quantités du deuxième ordre, 



(1) (?A-t-cos^c?C = o. 



» Pour nous conformer aux usages géodésiques, nous remplacerons les 

 azimuts par leurs suppléments, ce qui donnera c?A = A' — A = — [71 — Z). 

 Si nous comptons les longitudes 4^et^ du méridien auxiliaire et du méridien 

 astronomique dans le sens de l'est à l'ouest, nous avons C+ ^=C'+ £_', 

 d'où c?C= C— C = — (r_' — .çj ; enfin, b étant égal au complément de la 

 latitude L du zénith auxiliaire, nous pouvons prendre cos£ = sinL = sinL', 

 en nous tenant au même degré d'approximation. Moyennant la substitu- 

 tion de ces valeurs, l'équation (1) devient 



(2) Z'-Z + rinL' (£-{.). = °. 



relation qui a nécessairement lieu, quels que soient les attractions locales 

 et le plan méridien auxiliaire considéré, pourvu que l'écart angulaire 

 entre ce plan et le méridien astronomique reste un petit angle. 



Application à la démonstration d'un théorème de Laplacc relatif aux sphéroïdes peu différents 



de la .y/ hère. 



» Soit une ligne géodésique issue d'un lieu dont la longitude et la lati- 

 tude sont £ et L , et menée suivant la direction 'australe du méridien de 

 ce lieu : il est clair que si la Terre est un sphéroïde de révolution autour de 

 son axe de figure, la ligne géodésique sera contenue tout entière dans le 

 plan méridien passant par le lieu de départ; mais si le sphéroïde n'est pas 

 de révolution, la ligne géodésique s'écartera progressivement de ce plan. En 

 un point de latitude L, la direction de la ligne géodésique ne coïncidera 

 pas non plus avec le méridien astronomique de ce lieu. Si nous prenons, 



