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 pour direction du signal B, celle du prolongement austral de la ligne 

 géodésique, l'azimut astronomique de B sera Z'. Maintenant, considérons 

 l'ensemble des points de la ligne géodésique compris entre L et L, et soit, 

 en un point de cette ligne, 4L la longitude d'un plan méridien auxiliaire 

 assujetti à être tangent à la ligne géodésique en ce point. Au point L , 

 j^se confondra avec .Ç_o> et au point L on aura 



<-=**+ J[ sfrfi* 



Or la dérivée -^- étant supposée développée en séries suivant les puissances 

 de l'accroissement L — L , elle aura la forme 

 rf-Ç. 



dh 



= p(L- L ) + q (L - L ) s + 



puisqu'à l'origine le pian méridien auxiliaire se confond avec le méridien 

 astronomique; on aura donc 



Le sphéroïde étant actuellement supposé peu différent de la sphère, les 

 coefficients p, q,... seront très-petits, du premier ordre par exemple, car ils 

 doivent s'annuler dans le cas de la sphère; si nous supposons, en outre, 

 que l'amplitude L — L soit du même ordre de petitesse, l'intégrale précé- 

 dente sera une quantité très-petite du troisième ordre : d'où il suit qu'aux 

 termes près de cet ordre, on aura 4^= £„. Prenant donc pour plan méri- 

 dien auxiliaire au point M celui qui est tangent à la ligne géodésique en ce 

 point, on aura, pour l'azimut Z de B rapporté à ce plan, Z = o. Substituant 

 enfin dans l'équation (2) les précédentes valeurs de .^ et Z, i! viendra 



(3) Z'+sinL'(^-4Lo) = o, 



équation qui coïncide avec le théorème donné par Laplace dans la Méca- 

 nique céleste (t. II, p. [ 17), sous la forme (V — V,) simj;, = st. Il faut remar- 

 quer que zz est l'azimut Z' compté en sens contraire, et quo à, est la lati- 

 tude du point de départ; or, au degré d'approximation de ce théorème, 

 on peut écrire 1/ au lieu de ^,. L'auteur de la Mécanique céleste a déduit 

 son résultat d'une analyse assez compliquée; il en caractérise l'importance 

 en ces termes : 



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