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« Ainsi l'on peut, par l'observation seule et indépendamment de la con- 

 » naissance de la figure de la Terre, déterminer la différence en longitude 

 » des méridiens correspondants aux extrémités de l'arc mesuré, et si la 

 » valeur desr est telle qu'on ne puisse l'attribuer aux erreurs des observa- 

 » tions, on sera sûr que la Terre n'est pas un sphéroïde de révolution. » 



» lie théorème de Laplace ne concerne que les arcs méridiens, et son 

 application est limitée par la condition que leur amplitude reste faible. 

 Il n'en est pas ainsi de notre formule (2) que nous allons appliquera l'en- 

 semble des points principaux d'un réseau trigonométrique. 



application générale à l'étude de la figure de la Terre. 



» On est dans l'usage de comparer la surface terrestre à un ellipsoïde de 

 révolution dont l'axe coïncide avec l'axe de figure, sauf à vérifier ensuite si 

 les résultats auxquels conduit cette assimilation s'accordent d'assez près 

 avec les observations. Admettons, en nous conformant à cet usage, que l'on 

 dispose de données astronomiques et géodésiques relatives à un nombre 

 convenable de points convenablement espacés, et qu'après avoir résolu les 

 équations de condition propres à déterminer les valeurs des inconnues qui 

 établissent le plus grand accord possible entre les données, on prenne pour 

 méridien auxiliaire au lieu (.£_, L) le plan normal à la surface du sphé- 

 roïde qui est parallèle à l'axe du monde. Partant d'un point donné, au 

 moyen des valeurs fournies par la résolution des équations de condition, 

 on calculera de proche en proche les coordonnées et la direction du méri- 

 dien pour les divers points qui conduisent au lieu (£_, L). Alors il arrivera 

 que si la figure de la Terre est telle qu'on l'a supposée, la direction australe 

 du méridien, fournie par le calcul, coïncidera, au moins approximative- 

 ment, avec celle du méridien tracé sur le sphéroïde; dans le cas contraire, 

 la direction calculée fera un certain angle p. avec ce méridien. Supposons 

 cet angle compté du sud vers l'ouest : un azimut, rapporté à notre méri- 

 dien auxiliaire, se trouvera être égal à l'azimut calculé, augmenté de 

 l'angle /j.. Convenons, pour plus de simplicité, que Z désigne désormais 

 l'azimut calculé, nous devrons changer, dans l'équation (9.), Z en Z -t- \j.. 

 Alors cette équation deviendra 



(4) Z'-Z-4-sinL'(t'-^) = fJ- 



» On en conclut que si le sphéroïde peut, dans son ensemble, être assi- 

 milé à un ellipsoïde de révolution, on aura, aux erreurs près des obser- 



