COMPTE RENDl 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES 



SEANCE DU LUNDI 2 AVRIL Î866. 

 PRÉSIDENCE DE M. LAUGIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMRRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Nombre des représentations d'un entier quel- 

 conque sous Informe dune somme de dix nombres triangulaires. Note 

 de M. Liiouville. 



« J'ai donné dans les Comptes rendus (séance du 19 juin 1 865) une 

 expression simple du nombre N ou ~N{i*m) des représentations d'un entier 

 pair ou impair i"in{m impair,, a = o, 1, 2, 3,...) sous la forme d'une 

 somme de dix carrés, c'est-à-dire du nombre N(2 K /n) des solutions de 

 l'équation indéterminée 



2«m = X* + XJ + ...+ XJ 4-X* , 



où X, , X 2 , • • -, X g , X, sont des entiers quelconques positifs, nuls ou néga- 

 tifs. En désignant par X l'excès [pris positivement) de la somme des qua- 

 trièmes puissances des diviseurs de m qui sont = 1 (mod. 4) sur la somme 

 des quatrièmes puissances des diviseurs de m qui sont = 3(mod. 4), puis 

 par p. le nombre des solutions de l'équation 



2 e 'm = s 2 + s' 2 , 



où les entiers s, s' sont indifféremment positifs, nuls ou négatifs, enfin par V 



C. R., 18G6, 1" Semestre. (T. IA1I, N° 14.) IOI 



