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 la somme 



prise pour toutes ces solutions, l'on a 



N(a-m)=|[ie- +1 + (-i) a ]x+^r F .-^v. 



5 ' 5 



» L'excès défini plus haut, et dont 1 est la valeur absolue, s'exprime na- 

 turellement par 



d — l 



le signe sommatoire portant sur tous les diviseurs de m, dont i et m font 

 toujours partie. Soit d le diviseur conjugué à d, en sorte cpie m = r/c?. Comme 

 on a 



d — î /» — i o • — r 



et parlant 



équation où le dernier facteur 



est toujours positif, on voit que cet excès sera positif ou négatif suivant que 

 l'on aura m = i ou = 3(mod. l\). Quanta sa valeur absolue, elle s'exprime 

 par 



Ainsi 



On reconnaît ici une fonction numérique d'un grand usage et que j'ai 

 coutume de désigner par p 4 (m), faisant généralement 



V(-l) a ct = Pl ,(m). 



