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 » La fonction p 4 va figurer de nouveau dans une formule que je vais don 

 ner pour calculer le nombre T(Â) des représentations d'un entier quel- 

 conque k sous la forme d'une somme de dix nombres triangulaires. On sait 

 que les nombres triangulaires 



o, i, 3, 6,. .., A,. .. 



résultent de l'expression 



.r(.r-f- 1) 

 î 



en y prenant successivement x = o, x = i, x = a, x — 3, etc.; ceci rap- 

 pelé, la question est de trouver le nombre T(A) des solutions de l'équation 

 indéterminée 



k ■ — A, + A 2 + . . .+ A 4- A, , 

 où 



A,, A.,,. .., A 9 , A l0 



sont des nombres triangulaires à volonté. Or,j'ai réussi à rattacher la valeur 

 de T(À) à celle, actuellement connue, du nombre N(4A" + 5) des représen- 

 tations de l'entier 4 A • -f- 5 par une somme de dix carrés. Je me suis^ en effet, 

 assuré que 



N(4/iH-5) + iG 3 T(k) = aop < (/,/ l + 5). 



Ayant donc trouvé comme on l'a dit ci-dessus la valeur de N(4^' -+- 5), on 

 en conclura celle de T(A), savoir : 



T(/.) = -i[>-°^UA- + 5)-N(4*+5)], 



ou bien 



T W = 4^6 [ ao P«(4* + 5) - N(4A + 5)], 



en effectuant le cube de 16. >■ 



géologie. — Sur des tremblements de terre éprouvés récemment à S/ioleto. 

 Extrait d'une Lettre du P. Secchi à M. Ch. Sainte-Claire Deville. 



« Rome, ce 23 mars iSCG. 



» Dans la dernière livraison des Comptes rendus, je vois cpie vous avez 

 demandé s'il n'y aurait pas une connexion entre les éruptions de Santorin et 

 celles de Paterno, en Sicile, vu la proximité des époques auxquelles elles 

 sont arrivées. Permettez-moi de vous indiquer que, plus près de nous, nous 



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