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 au cas de m = 2 donnera presque immédiatement les formules de M. Jordan 

 et l'on verra les symboles 



l~ (— i)"a,a,. . .rt;„ ~j _ [" (— \)"a,a,. ..a, n+t k l , 



s'introduire tout naturellement. 



» Soient p = zsin -+- 1 un nombre premier, R une racine de l'équation 



(1) 1 4- x -+- ,r- 2 +...+ x p ~ { = o, 



et g une racine primitive de p. En posant J",— 2R , i étant un des nom- 



bres o, 1,2,,.., m — 1 et A - prenant toutes les valeurs o, 1, a,..., s — 1, les 

 quantités /'oi/o-'ij'm-i seront les racines de l'équation auxiliaire de de- 

 gré m, employée par Gauss pour la résolution de l'équation (1). 



» L'équation en y se simplifie quand on fait z = i + mjr. On a, comme 

 je l'ai montré dans le tome XVIII des Comptes rendus, p. 697, 



z m -+- p(\,z'"- 2 + A ;'"- 3 +...+ A,„) = o, 



A 2 , A a ,..., A,„ étant entiers. Pour le cas de m = 2, elle se réduit à 



(2) ^ = (-^p={ : j)p- 



» On sait que la fonction 



H-Ry + R^P _,_... _ i _r(a'-> p 



f(V) = 



r 



où <p est un entier tp = ty(x t y, z,...), se réduit à 1 quand <p est multiple 

 de p, et à zéro dans le cas contraire. Le nombre des solutions de la con- 

 gruence 



<p = ty[x,y, JS,...) = o, mod./j, 



résulte donc de la somme 2.f(j\ v ) prise relativement à toutes les variables 

 x,y, z,..., entre les limites convenables. J'ai appliqué ce procédé connu 

 aux congruences 



(3) ^". r7 - h g^- + ... 4 .„^« = o, 



(4) ë"-+-g 6 '*7 -+- g c x\ -K..-+- g'.r;" = o, mod. p = iwx + 1. 



