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 La sommation est facilitée quand on remplace 



R, R 2 ,...,^- 1 

 par 



de sorte que/?/ (R?) devient 



km „ A//J+1 _ _ km+2 „ _ km+m—\ 



i-l-lRg ?-trZRs ■?-+-!. RS •<?+. ,+ 2Rir -P. 



On obtient ainsi, en posant, pour abréger, 



Z b Z c .. .Zj + Z{ +( Z c+I . . . Z (+ , -f-...-+- Z b+m _j Z c+m _ l ■ ■• z i+m-i ~ A ( z 4 z c- • • z i )> 



les indices devant être diminués du plus grand multiple de p qui s'y trouve, 

 les deux équations 



(5) P S k = p k + zsJ(z b z e ...z i ), 



(6) pS'* = P k +h [T{z a z b ...z i )-X{z 6 z e ,..z i )], 



S A , S\ étant les nombres de solutions des congruences (3) et (4). 

 » L'application au cas de m — i est bien facile : les fonctions 



T(z a z b ...z c ), T{z b z c ...Zi) 



n'ont que deux termes égaux et de même signe pour un nombre pair de 

 facteurs z a ,Zj,..., égaux et de signe contraire pour un nombre impair, de 

 sorte que les équations (5) et (6) deviennent 



(7) pSk = P* (* impair), 



(8) />S A = //-+- {p — \)z b z c ...Zi (&pair), 



(9) p$! k = p k + z b z e ...z i (/tpair), 



(10) p$\ = p k + z a z b .. . z-i {k impair). 

 » Or, si l'on remplaçait 



g", g*,..., g' par —A-, a t , a 2 , a,, 

 on aurait 



*=(=r*)«, z * = (^ z ' Ze= (5) z '- ; 



C. R. 1866, i« Semestre. (T. LXII, N<> !G.) ' '4 



