( 9 2 ° ) 

 v x = « 2 (Ç,-? S )(| 2 -| 4 1 (Ç 4 -Ç,) (?, - g,) (?*-?.] = aSa'vjfa-O, 



»O = a ! '(§ -| 4 )(l4-^(i2-f.)(?8-?.)(^-|») = a5O î Y,(l- £ )(l-V,), 



i-, =a 2 (S 1 -S„)(So-23)(?3-D(S,-? 2 )(? 2 -?,) = 25a 2 £- <î ( £ -i), 



o 2 = a 2 (§ a -?0(i«-i4)(i4-?o)(?o-?3)(?3-?2) = 25tt a 6 (£-Y3)(>3-i), 



», *«» i (§,-|,)(| 1 -§.)(?.^i)(|,-l4)(§4-?t) = a5a»(ï- 1î )(i-6), 



t., = a 2 (? 4 -S 3 )(?3-| 1 )(?«-y(?2-?o)(Ço-?,)=25a 2 £ (i-y ; ). 



Cela posé, et au moyen des formes canoniques, on vérifiera immédia- 

 tement les relations suivantes, dont on verra bientôt l'importance, savoir : 



(') 



2 u <e =4-a 2 A(F + H), 

 2lt = + a 2 h (F — H), 



au, =-a s g-(H-G), 



2ii, = - « 2 g(H+G), 



ati 2 = - a 2 y'(F-G), 

 2 n 3 = -« 2 /(F + G), 



2tJio = _ aî /(F-H), 



2 » = _«»/(F-t-H), 



2 u , = -+- a 2 A ( H -+- G) , 

 a», =-a 2 h{U- G), 



2ti 2 =— a 2 g (F + G), 

 2» 3 =-a 2 s(F- G). 



J'en déduirai d'abord l'expression des covariants du quatrième, du hui- 

 tième et du douzième ordre, de la forme du cinquième degré, en fonction 

 de F, G, H et/, g, h. On trouve aisément, en effet, 



u»-l- «'„-+- H? + u! + »3 -+-»' =— 25 (25A-t-3y/5"D), 

 »i-H »î + »! + '»* H- »î + «' = — 25 (25 A — 3y / 5D'), 



et par conséquent 



a 4 [A 1 (F 2 + II 2 ) 4- g 2 (II 2 + G 2 ) +/ 2 (G 2 + F 2 )] = - 5o (a5A + 3 S /5D), 

 «« [/'^(F 2 + H 2 ) + h- (H 2 +G ! ) + g 2 (G 2 4- F 2 )] = - 5o (a5A - 3 N /5D), 



d'où 



a l [/ 2 (2F 2 -hG 2 +H 3 )+g 2 (2G 2 +H 2 +F 2 )+/ i 2 (2lI 2 + F 2 + G 2 )] = - 2 5oA, 

 a*L/ 2 (H a -G 2 ) +g 2 (F 3 -H a ) -t-/i 2 (G a -F 2 )]=3oov/5D. 



Considérons ensuite la somme des produits trois à trois, qu'on peut écrire 



