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 de cette manière : 



(tti-h«;)(nf-H«;)(nJ-Mi*)+»«n3("î+«î-+-»>-*-«î) 



+ »!»; (iC + n: + n' + uJ) 



Elle est la même pour les deux groupes de quantités u et u, et a pour 



valeur 4-5 9 ( — D, + AD ) • C'est donc un des invariants du douzième 



ordre qui s'évanouissent comme D, , lorsque la forme proposée admet deux 

 couples de racines doubles; je l'introduirai en le désignant par®, de sorte 

 que l'on aura 



> = gW(6 a + H')(H a + F')(F'+G s ) 



+ ^/*(F 2 -H 2 ) 2 [g 2 (F 2 +G 2 ) + /r(G 2 +H 2 )] 



-+- ^ g 4 (G 2 - F a ) 2 [fi 2 (G 2 4- H 2 ) + / 2 (H 2 + F 2 )] 



+ _L^(H 2 _G 2 r-[/ 2 (H 2 + F 2 )4-g 2 (F 2 + G 2 )]. 



Mais ces diverses expressions ne sont pas sous leur forme définitive; obser- 

 vant en effet que F, G, H n'y entrant que par leurs carrés, on pourra, au 



moyen des relations 



G 2 - H 2 = 4 IJ, 



H 2 -F 2 = 4%, 



F 2 - G 2 = 4 lk, 

 auxquelles je joindrai 



f+g + h = o, 



les faire uniquement dépendre des quatre quantités F 2 , g, h et l. On trou- 

 vera ainsi : 



^=-3(g 2 +g/ 2 + fi 2 )F 2 - 2 (g-/i)( 2 g 2 + g/; + 2 fi 2 )/, 

 5 -l^R=f g M=-( g + h)ghl, 



5 -£ = (g + hy g >hH>, 



| = (g + A) a gW + 4 (g - h)(g + hfgWW 



4-(g 8 + 4g 7 ^ + i2g 6 //-' + 6g 5 /^- 5g 4 Â*+ 6g 3 h* 

 +.i2g 2 A a H-4gA 7 + ^ 8 )Z 3 F a 



- 2gh [g-h)(g* + 3g 5 // -f-8g 4 A a +i i g 9 A«4-8g a À 4 + 3g*»+ *•}/•, 



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