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 f et ^ étant deux polynômes homogènes du troisième degré, <p, et ty t du 

 quatrième, et il y aurait lieu sans doute d'en faire l'étude en recherchant 

 l'expression la plus générale de ces polynômes qui permette d'obtenir ainsi 

 des fonctions cycliques. Mais pour ne pas trop m'étendre, je me borne aux 

 quantités U et U 3 , et observant que l'expression 



où fghl est proportionnel à la racine carrée du déterminant, est aussi du 

 sixième ordre, j'envisagerai seulement les expressions de cette forme : 



m U -+- n u 3 + fghl {[j. u + v u), 



où m, n, ii, v sont des constantes. Cela étant, je me suis arrêté à la combi- 

 naison suivante : 



U— 2tt 3 +/g/?/(6u + 4n) — X), 

 d'où l'on tire 



j D * = « 6 [ +./£/* H 3 + {h - a/) g*hlH +/' /F], 

 j © = a 6 [-jghW - (h - if) g 2 MB. H-//F], 

 j © ( =(X °[ + JghG 3 -h{g- ih)f-glG-hHH], 



j *>* = *Î-M** - (f- *ë) Vfl¥ + gHG], 



(g ) 

 » En opérant ensuite dans O la substitution , j'en déduis ce second 



système, savoir : 



\ <>„ = v* [-JghF* + (f- ih) g-flY + h* /H], 



I V* = «« [+fghW -(h- ig)phlH+g-lG], 

 j <?* = « 6 l-y^G 3 + (g - if) VglG +/*/F], 



» Maintenant je prendrai pour la fonction u cette expression où figurent 



