(9^ ) 

 les autres s'en déduisant par une simple permutation cyclique des racines ; 

 or elles se vérifient au moyen des formes canoniques en £ et yj des facteurs 

 de l'invariant du dix-huitième ordre et des quantités X elles-mêmes, dont 

 voici le tableau complet : 



X = (5fl)*(i - e)(i -ïj)(e-r-nj)(e - an) (as - n), 

 X, =( r )a) 4 £(i- £)(£ - vj)(i ■+-»}) (i - a»j)(ï] - 2), 

 Xa = (5o)*evj(e -f- yj — 2) (s — aij + 1) (yj — 2e + 1), 

 Xj = (5it)'(s -+- tj — iêf)) (s — iri -+- Ét))(tj — 2£ -4- êïj), 

 X, = (6«)*ij(i -vj)(--î - e)(i + e)(i — ae) (« — 2). 



» Cela posé, et en se rappelant qu'on a désigné par K. l'invariant du 

 dix-huitième ordre, on tire des premières multipliées membre à membre 



ou 



bien 



(X - X f )(X - X a ) (X - X S )(X - X 4 ) = ^GÏÏ' 



.6/K 

 11 \**)- «>FGH ' 



en faisant, pour abréger, 



n(X) = (X - x ) (X - x.) (X - x 2 ) (X - x 3 )(X - x 4 ), 



et, par suite, 



i(W K 



n'a) 



a'F G H 



V V V 



pour les diverses valeurs de l'indice. C'est ce qui va permettre d'établir la 

 proposition suivante : 



» Tout invariant donné sous forme de fonction entière des racines, symétrique 

 par rapport à^,,^ 2 , £ 3) | 4 et dont le degré' en \ est multiple de /(, s'exprime 

 par 



L 4-X L,+X2L a + X?L, + X*L 4 , 



les coefficients L , L,, etc., étant des fonctions entières des invariants fonda- 

 mentaux A, B, C. 



» Soient en effet, pour un instant, O , 0,, etc., les cinq valeurs de cette 



