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 fonction, j'observe que le polynôme du quatrième degré en X 





V 



qui se réduit à O , 0,, etc., pour X = X , X = X,, etc., peut, d'après la 

 valeur de IT(X V ), s'écrire ainsi : 



o 



» Or a/, étant la dérivée du premier membre de l'équation proposée 

 pour 2; = % , on sait par un théorème élémentaire que i6K0 s'exprimera 

 en fonction entière des coefficients de cette équation. D'ailleurs les quanti- 

 tés 0, et — " '' " sont des invariants, donc il en est de même des coefficients 



des puissances de X. Or, d'après la supposition faite sur le degré de 0„, leur 

 ordre sera = i, mod. 4 ; ainsi ils seront tous le produit de K par une fonc- 

 tion entière de A, B, C, l'invariant du dix-huitième ordre disparaissant 

 ainsi comme facteur commun, et l'on en conclut relativement à la pro- 

 position annoncée. 



» Je vais l'appliquer à l'expression 



« 12 (Pf+^)(Pll-M9')(pl)-Ml)'), 

 préalablement mise sous la forme 



+ a i fghls/ r 5Q', 



[l ) 

 où et 0' restent invariables quand on fait la substitution J j ; mais, avant 



' ' 2 » ) 

 de commencer le calcul, j'ajouterai quelques remarques sur le système des 



quantités X. 



» XXI. Je considère à cet effet la combinaison suivante : 



(v x u -+- Vi v>, — v,. o 3 ) — ( tt x ito -i- Ui u, — n» u 3 ) ; 



en employant les relations (i) du § XVII, on trouvera qu'elle devient 



« [/2(F s _ H 2 )+s'(G' - F») + h*{W- G')] 



~ 7 U~ (G 2 - p2 ) •+" §' 1 R2 - ° 2 ) + h * (F 2 ~ R1 )l 



